Question

Me ajuda, a pergunta que eu quero saber esta destacada

Answer 1

Olá!

$\dfrac{(a+b+c)^{2}}{2} ~~~; ~~~a^{2}+b^{2}+ c^{2}=10~~~;~~~ab+ac+bc=8$

Perceba que:

$\dfrac{ (a + b + c)^{2} }{2}~=~\dfrac{(a + b + c)\cdot (a + b + c)}{2} ~=~\dfrac{a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2}}{2}\\ \\ \\\\ \dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc}{2}~=~\boxed{\dfrac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2\cdot (ab+ac+bc)}{2}}$

Como    $a^{2}+b^{2}+ c^{2}=10~~~~~ e~~~~~ab+ac+bc=8$  , então:

$\dfrac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2\cdot (ab+ac+bc)}{2}~~=~~ \dfrac{10+2\cdot 8}{2}~~=~~ \dfrac{10+16}{2}~~=~~\dfrac{26}{2}~~=~~\boxed{13}$

:)

Answer 2

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{a^2 + b^2}~\pink{=}~\blue{ 31 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Rafael, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com um resumo sobre Fatoração de Polinômios que espero que te ajude com exercícios semelhantes no futuro. Vou responder a questão de baixo que você pediu no comentário já que o Gurgel respondeu belamente a resposta destacada. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ a - b = 5~e~a \cdot b = 3 }}}$

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☔ Poderíamos resolver este exercício através de sistemas, com duas equações e isolando as variáveis, mas considerando que todos os exercícios são sobre fatoração de polinômios então vamos resolvê-lo desta forma também.

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☔ Lembremos da fatoração pelo Trinômio do Quadrado Perfeito (para a subtração) dado da forma

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ll}&\\a^2x^2 - 2axby + b^2y^2\\\\\\ = a^2x^2 - axby - byax + b^2y^2\\\\\\ = ax \cdot (ax - by) - by \cdot (ax - by) \\\\\\ = (ax - by)^2&\\&\\\end{array}}}}}}$

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☔ Consideremos portanto x e y como sendo nossos coeficientes e x = y = 1. Portanto temos que

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{ll}&\\a^2 - 2ab + b^2\\\\\\ = a^2 - ab - ba + b^2\\\\\\ = a \cdot (a - b) - b \cdot (a - b) \\\\\\ = (a - b)^2&\\&\\\end{array}}}}}}$

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☔ Com os termos do enunciado temos que

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➡ $\sf\blue{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }$

➡ $\sf\blue{ a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab}$

➡ $\sf\blue{ a^2 + b^2 = 5^2 + 2 \cdot (3)}$

➡ $\sf\blue{ a^2 + b^2 = 25 + 6}$

➡ $\sf\blue{ a^2 + b^2 = 31}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\gray{a^2 + b^2}~\pink{=}~\blue{ 31 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Fatoração de Polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36548155)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$