Question

Matrizes são uma forma extremamente útil de se representar cálculos algébricos na forma de sistemas. Além de poderem ser utilizadas para calcular inúmeros parâmetros na Matemática e na Engenharia, são aplicáveis também na computação e na programação.
Ao se analisar um determinado problema, um engenheiro encontrou a matriz que representa as situações relacionadas ao problema em questão.

Estão corretas as afirmativas:
​
Alternativas
Alternativa 1:
I e IV, apenas.

Alternativa 2:
I e III, apenas.

Alternativa 3:
I, III e IV, apenas.

Alternativa 4:
II, III e IV, apenas.

Alternativa 5:
I, II, III e IV.

Answer 1

$A =\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\3&2&1\\4&1&4\end{array}\right]$

Sobre esta matriz, afirma-se:

I) A matriz transposta de A será $\left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\1&2&1\\2&1&4\end{array}\right]$.

Correto. Uma matriz é transposta a outra quando suas linhas se transformam em colunas e suas colunas se transformam em linhas.

II) O elemento $a_{3,1}$ da matriz A é igual a 2.

Incorreto. $a_{3,1}$ corresponde ao elemento localizado na primeira coluna da terceira linha da matriz A. Logo, o elemento $a_{3,1}$ é 4.

III) A soma da matriz A com sua transposta será $\left[\begin{array}{ccc}2&4&6\\4&4&2\\8&2&6\end{array}\right]$.

Incorreto. A soma da matriz A com sua transposta será $\left[\begin{array}{ccc}2&4&6\\4&4&2\\6&2&8\end{array}\right]$.

IV) A matriz A é definida como sendo quadrada de ordem 3.

Correto. Ela é uma matriz quadrada por possuir o mesmo número de linhas e colunas e é de ordem 3 por possuir 3 linhas e 3 colunas.

Então, estão corretas apenas as afirmativas I e IV.

Resposta: Alternativa 1.

Espero ter ajudado, um abraço! :)