Question

MATRIZES POR ESCALONAMENTO, ALGUÉM PODE ME AJUDAR FAZENDO A QUESTÃO 8 E VER SE ESSA RESOLUÇÃO É O JEITO MAIS FÁCIL? SE PUDER EXPLICAR TB OS PASSO A PASSO...y

Answer 1

Bom dia!

Existe uma forma alternativa de resolver esse sistema.

1° Passo) Escreva uma matriz com os coeficientes que multiplicam as incógnitas das equações:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\1&-2&3\\2&3&1\end{array}\right]$

2° Passo) Calcule o determinante da matriz A.

$det = 8$

3° Passo) Substitua cada coluna pelos números que não possuem incógnita (8, 7 e 11) e ache o determinante dessa nova matriz

$X =\left[\begin{array}{ccc}8&1&2\\7&-2&3\\11&3&1\end{array}\right]\\\\det = 24\\\\Y = \left[\begin{array}{ccc}1&8&2\\1&7&3\\2&11&1\end{array}\right]\\\\det = 8\\\\\\Z = \left[\begin{array}{ccc}1&1&8\\1&-2&7\\2&3&11\end{array}\right]\\\\\\det= 16$

4° Passo) Divida cada determinante achado pelo determinante da matriz inicial (matriz A). O valor encontrado será os valores das incógnitas (matriz X => x, matriz Y => y, matriz Z=> z)

x = 24/8 = 3

y = 8/8 = 1

z = 16/8 = 2

A solução é x = 3, y= 1, z = 2

S= { (3,1,2) }