Question

Matrizes!! dado a matriz A=$\left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right]$ e B=$\left[\begin{array}{ccc}-2&5&7\\4&-4&8\\5&7&-6\end{array}\right]$. determine A² + B^{t}

Answer 1

Olá

A² pode ser calculado como A*A

Lembrando que multiplicação de matrizes é linha por coluna.

$A^2= \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right] \ \\ \ \\ \\ ~~~~ = \left[\begin{array}{ccc}(4-4-16)&(-4-8-8)&~~~~ (-8+4-24)\\(4+8-8)&(-4+16-4)&~~~~(-8-8-12)\\(8+4+24)&(-8+8+12)&~~~~ ~(-16-4+36)\end{array}\right] \\ \\ \\ A^2~fica~sendo \\ \\ A^2= \left[\begin{array}{ccc}-16&-20&-28\\4&8&-28\\36&12&16\end{array}\right]$





A matriz Transposta de B, denotada por $B^t$ pode ser feita através da seguinte regra: O que estiver em linhas, deve ser colocadas em forma de colunas, e o que estiver em colunas, deve-se colocar em linhas.
Então a transposta de B fica sendo

$B^t= \left[\begin{array}{ccc}-2&5&7\\4&-4&8\\5&7&-6\end{array}\right]$



Agora, basta somar as duas matrizes, como a soma de matrizes é bem simples, irei colocar a matriz resultante direto...

$\boxed{A^2+B^t= \left[\begin{array}{ccc}-18&-16&-23\\9&4&-21\\43&20&10\end{array}\right]}$

Answer 2

-> A matriz A² pode ser calculada como A² = A . A , então:

-> Bom , o produto de duas matrizes é pelo produto de uma linha por uma coluna ( por dificuldades técnicas já vou deixar o resultado obtido )

$A^2 = \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right]$
$A^2 = \left[\begin{array}{ccc}-16&-20&-28\\4&8&-28\\36&12&16\end{array}\right]$

-> A matriz $B^t$ é obtida trocando o elemento '' i '' e '' j '' desde que a obedeçam a regra de ( i ≠ j ), quando ( i = j ) preserva a posição do elemento , ou seja o elemento a₁₂ vira o elemento a₂₁

$B^t = \left[\begin{array}{ccc}-2&4&5\\5&-4&7\\7&8&-6\end{array}\right]$

-> Agora a matriz :

$A^2 + B^t = \left[\begin{array}{ccc}-16&-20&-28\\4&8&-28\\36&12&16\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-2&4&5\\5&-4&7\\7&8&-6\end{array}\right]$
$A^2 + B^t = \left[\begin{array}{ccc}-18&-16&-23\\9&4&-21\\43&20&10\end{array}\right]$