Matrizes!! dado a matriz A=![\left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B-2%26amp%3B-4%5C%5C2%26amp%3B4%26amp%3B-2%5C%5C4%26amp%3B2%26amp%3B6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right]")
e B=![\left[\begin{array}{ccc}-2&5&7\\4&-4&8\\5&7&-6\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%C2%A0%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B5%26amp%3B7%5C%5C4%26amp%3B-4%26amp%3B8%5C%5C5%26amp%3B7%26amp%3B-6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}-2&5&7\\4&-4&8\\5&7&-6\end{array}\right]")
. determine A² + B^{t}
ameria1234546:
desculpa eu tava tentando tirar essa  ai da frente
ainda n consegui, então ignora ele
Eles são chatos mesmo!
Mas, quer que calculemos A² + B^t, certo?
s kkk
Chegou a encontrar A²?
+- eu tenho mt falta de atenção, então eu erro bobagem (ai n sei se está tudo certo ou n)
vamo lá então ( matriz é tão chato kkk )
é mt chato kkkkkk
Só esclarecendo... Eu quis dizer que os A's que aparecem no LaTeX aqui são chatos! [risos].
Soluções para a tarefa
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Olá
A² pode ser calculado como A*A
Lembrando que multiplicação de matrizes é linha por coluna.
![A^2= \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right] \ \\ \ \\ \\ ~~~~ = \left[\begin{array}{ccc}(4-4-16)&(-4-8-8)&~~~~ (-8+4-24)\\(4+8-8)&(-4+16-4)&~~~~(-8-8-12)\\(8+4+24)&(-8+8+12)&~~~~ ~(-16-4+36)\end{array}\right] \\ \\ \\ A^2~fica~sendo \\ \\ A^2= \left[\begin{array}{ccc}-16&-20&-28\\4&8&-28\\36&12&16\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E2%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B-2%26amp%3B-4%5C%5C2%26amp%3B4%26amp%3B-2%5C%5C4%26amp%3B2%26amp%3B6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5Ccdot++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B-2%26amp%3B-4%5C%5C2%26amp%3B4%26amp%3B-2%5C%5C4%26amp%3B2%26amp%3B6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+++%5C+%5C%5C+%5C++%5C%5C+%5C%5C+%7E%7E%7E%7E++%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%284-4-16%29%26amp%3B%28-4-8-8%29%26amp%3B%7E%7E%7E%7E+%28-8%2B4-24%29%5C%5C%284%2B8-8%29%26amp%3B%28-4%2B16-4%29%26amp%3B%7E%7E%7E%7E%28-8-8-12%29%5C%5C%288%2B4%2B24%29%26amp%3B%28-8%2B8%2B12%29%26amp%3B%7E%7E%7E%7E+%7E%28-16-4%2B36%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+A%5E2%7Efica%7Esendo++%5C%5C++%5C%5C+A%5E2%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-16%26amp%3B-20%26amp%3B-28%5C%5C4%26amp%3B8%26amp%3B-28%5C%5C36%26amp%3B12%26amp%3B16%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "A^2= \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right] \ \\ \ \\ \\ ~~~~ = \left[\begin{array}{ccc}(4-4-16)&(-4-8-8)&~~~~ (-8+4-24)\\(4+8-8)&(-4+16-4)&~~~~(-8-8-12)\\(8+4+24)&(-8+8+12)&~~~~ ~(-16-4+36)\end{array}\right] \\ \\ \\ A^2~fica~sendo \\ \\ A^2= \left[\begin{array}{ccc}-16&-20&-28\\4&8&-28\\36&12&16\end{array}\right]")
A matriz Transposta de B, denotada por
pode ser feita através da seguinte regra: O que estiver em linhas, deve ser colocadas em forma de colunas, e o que estiver em colunas, deve-se colocar em linhas.
Então a transposta de B fica sendo
![B^t= \left[\begin{array}{ccc}-2&5&7\\4&-4&8\\5&7&-6\end{array}\right] <br />](https://tex.z-dn.net/?f=B%5Et%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B5%26amp%3B7%5C%5C4%26amp%3B-4%26amp%3B8%5C%5C5%26amp%3B7%26amp%3B-6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3Cbr+%2F%3E "B^t= \left[\begin{array}{ccc}-2&5&7\\4&-4&8\\5&7&-6\end{array}\right] <br />")
Agora, basta somar as duas matrizes, como a soma de matrizes é bem simples, irei colocar a matriz resultante direto...
![\boxed{A^2+B^t= \left[\begin{array}{ccc}-18&-16&-23\\9&4&-21\\43&20&10\end{array}\right]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BA%5E2%2BB%5Et%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-18%26amp%3B-16%26amp%3B-23%5C%5C9%26amp%3B4%26amp%3B-21%5C%5C43%26amp%3B20%26amp%3B10%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%7D "\boxed{A^2+B^t= \left[\begin{array}{ccc}-18&-16&-23\\9&4&-21\\43&20&10\end{array}\right]}")
A² pode ser calculado como A*A
Lembrando que multiplicação de matrizes é linha por coluna.
A matriz Transposta de B, denotada por
Então a transposta de B fica sendo
Agora, basta somar as duas matrizes, como a soma de matrizes é bem simples, irei colocar a matriz resultante direto...
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3
-> A matriz A² pode ser calculada como A² = A . A , então:
-> Bom , o produto de duas matrizes é pelo produto de uma linha por uma coluna ( por dificuldades técnicas já vou deixar o resultado obtido )
![A^2 = \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E2+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B-2%26amp%3B-4%5C%5C2%26amp%3B4%26amp%3B-2%5C%5C4%26amp%3B2%26amp%3B6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+.+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B-2%26amp%3B-4%5C%5C2%26amp%3B4%26amp%3B-2%5C%5C4%26amp%3B2%26amp%3B6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "A^2 = \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}2&-2&-4\\2&4&-2\\4&2&6\end{array}\right]")
![A^2 = \left[\begin{array}{ccc}-16&-20&-28\\4&8&-28\\36&12&16\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E2+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-16%26amp%3B-20%26amp%3B-28%5C%5C4%26amp%3B8%26amp%3B-28%5C%5C36%26amp%3B12%26amp%3B16%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "A^2 = \left[\begin{array}{ccc}-16&-20&-28\\4&8&-28\\36&12&16\end{array}\right]")
-> A matriz é obtida trocando o elemento '' i '' e '' j '' desde que a obedeçam a regra de ( i ≠ j ), quando ( i = j ) preserva a posição do elemento , ou seja o elemento a₁₂ vira o elemento a₂₁
![B^t = \left[\begin{array}{ccc}-2&4&5\\5&-4&7\\7&8&-6\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=B%5Et+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B4%26amp%3B5%5C%5C5%26amp%3B-4%26amp%3B7%5C%5C7%26amp%3B8%26amp%3B-6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "B^t = \left[\begin{array}{ccc}-2&4&5\\5&-4&7\\7&8&-6\end{array}\right]")
-> Agora a matriz :
![A^2 + B^t = \left[\begin{array}{ccc}-16&-20&-28\\4&8&-28\\36&12&16\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-2&4&5\\5&-4&7\\7&8&-6\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E2+%2B+B%5Et+%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-16%26amp%3B-20%26amp%3B-28%5C%5C4%26amp%3B8%26amp%3B-28%5C%5C36%26amp%3B12%26amp%3B16%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2B+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-2%26amp%3B4%26amp%3B5%5C%5C5%26amp%3B-4%26amp%3B7%5C%5C7%26amp%3B8%26amp%3B-6%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "A^2 + B^t = \left[\begin{array}{ccc}-16&-20&-28\\4&8&-28\\36&12&16\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}-2&4&5\\5&-4&7\\7&8&-6\end{array}\right]")
![A^2 + B^t = \left[\begin{array}{ccc}-18&-16&-23\\9&4&-21\\43&20&10\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E2+%2B+B%5Et++%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-18%26amp%3B-16%26amp%3B-23%5C%5C9%26amp%3B4%26amp%3B-21%5C%5C43%26amp%3B20%26amp%3B10%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "A^2 + B^t = \left[\begin{array}{ccc}-18&-16&-23\\9&4&-21\\43&20&10\end{array}\right]")
-> Bom , o produto de duas matrizes é pelo produto de uma linha por uma coluna ( por dificuldades técnicas já vou deixar o resultado obtido )
-> A matriz
-> Agora a matriz :
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