Matemática, perguntado por carlarurr, 9 meses atrás

Matrizes

1) Determine o valor do determinante da 1 3
-1 4
a. -7
b. 1
c. -1
d. 7

2) Determine o valor de a sabendo que det 4 -1
3 a = -5
Escolha uma opção:
a. -1
b. -2
c. 1
d. 2

3) Determine o valor de x sabendo que det [2 1] = -4
[2 2x+3]
Escolha uma opção:
a. 2
b. 1
c. -1
d. -2

Determine o valor do determinante de 0 1 2
-2 1 1
-1 1 2
Escolha uma opção:
a. -2
b. 2
c. 1
d. -1

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Dando aqui uma introdução antes de solucionar as questões, sabemos que o determinante de uma matriz quadrada é um número real ligado a ela, calculado a partir de operações dependendo da dimensão da matriz, que irei mostrar aqui.

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Para encontrar o determinante

→ em matrizes 2x2, que são da forma

$\begin{array}{l}\sf M=\left[\begin{array}{ccc}\sf m_{11}&\sf m_{12}\\\sf m_{21}&\sf m_{22}\end{array}\right]\end{array}$

, simplesmente fazemos o produto de uma diagonal, e subtraímos do produto de outra diagonal.

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→ em matrizes 3x3, que são da forma

$\begin{array}{l}\sf M=\left[\begin{array}{ccc}\sf m_{11}&\sf m_{12}&\sf m_{13}\\\sf m_{21}&\sf m_{22}&\sf m_{23}\\\sf m_{31}&\sf m_{32}&\sf m_{33}\end{array}\right]\end{array}$

, usamos a Regra de Sarrus, que consiste em repetir as duas colunas iniciais, fazer o produto de uma diagonal, e subtrair do produto de outra diagonal.

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obs.: apesar de estar um pouco difícil de visualizar as matrizes em sua tarefa, ainda deu para ter uma noção.

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Questão 1)

→ Aplicando o que eu havia explicado...

$\begin{array}{l}\sf\left[\begin{array}{ccc}\sf1&\sf3\\\sf\!\!\!\!\!-1&\sf4\end{array}\right]\\\\\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf1&\sf3\\\sf\!\!\!\!\!-1&\sf4\end{array}\right|\\\\\sf det=1\cdot4-[3\cdot(-1)]\\\\\sf det=4-[-3]\\\\\sf det=4+3\\\\\!\boxed{\sf det=7}\end{array}$

R: letra d).

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Questão 2)

→ Nesta aqui temos que calcular o valor de a. Veja que já nos deram o valor do determinante (que é - 5), porém o procedimento é o mesmo:

$\begin{array}{l}\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf4&\:\sf\!\!-1\\\sf3&\sf a\!\!\end{array}\right|\\\\\sf-5=4\cdot a-(-1\cdot3)\\\\\sf-5=4a-(-3)\\\\\sf-5=4a+3\\\\\sf4a=-5-3\\\\\sf4a=-8\\\\\sf a=-\dfrac{8}{4}\\\\\!\boxed{\sf a=-2}\end{array}$

R: letra b).

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Questão 3)

→ Essa questão é semelhante à anterior, devemos agora calcular o valor de x na matriz. O valo do determinante dado foi - 4, então:

$\begin{array}{l}\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf2&\sf1\\\sf2&\sf2x+3\end{array}\right|\\\\\sf-4=2\cdot(2x+3)-(1\cdot2)\\\\\sf-4=4x+6-(2)\\\\\sf-4=4x+6-2\\\\\sf-4=4x+4\\\\\sf4x=-4-4\\\\\sf4x=-8\\\\\sf x=-\dfrac{8}{4}\\\\\!\boxed{\sf x=-2}\end{array}$

R: letra d).

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Questao 4)

→ Esta matriz é do tipo 3x3:

$\begin{array}{l}\sf\left[\begin{array}{ccc}\sf0&\sf1&\sf2\\\sf\!\!\!\!-2&\sf1&\sf1\\\sf\!\!\!\!-1&\sf1&\sf2\end{array}\right]\end{array}$

→ Pela Regra de Sarrus, que eu havia explicado:

$\begin{array}{l}\sf det=\left|\begin{array}{ccc}\sf0&\sf1&\sf2\\\sf\!\!\!\!-2&\sf1&\sf1\\\sf\!\!\!\!-1&\sf1&\sf2\end{array}\right|\begin{matrix}\sf0&\sf1\\\sf\!\!\!-2&\sf1\\\sf\!\!\!-1&\sf1\end{matrix}\\\\\sf det=0.1.2+1.1.(-1)+2.(-2).1-[2.1.(-1)+0.1.1+1.(-2).2]\\\\\sf det=0-1-4-[-2+0-4]\\\\\sf det=-5-[-6]\\\\\sf det=-5+6\\\\\!\boxed{\sf det=1}\end{array}$