Question

Matriz inversa de [0 4] [3 2] (Mostrar como chegou ao resultado pfvr)

Answer 1

Resposta:

matriz inversa de M

$M=\left[\begin{array}{ccc}0&4\\3&2\end{array}\right]$

Representar a matriz inversa de forma algébrica:

$M^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

O produto entre essas matrizes tem que ser igual a I (identidade)

$M\times M^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}0&4\\3&2\end{array}\right] \times\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}0a+4c&0b+4d\\3a+2c&3b+2d\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Separar o problema em dois sistemas de equações

$\left \{ {{4c=1} \atop {3a+2c=0}} \right.$

$4c=1\\ \\\boxed{ c=\dfrac{1}{4}}\\ \\ \\ 3a+\not2.(\dfrac{1}{\not4_2})=0\\ \\ 3a+\dfrac{1}{2}=0\\ \\ \\ MMC=2\\ \\ \\ 6a+1=0\\ \\ \\ 6a=-1\\ \\\boxed{ a=-\dfrac{1}{6}}$

$\left \{ {{4d=0} \atop {3b+2d=1}} \right. \\ \\ \\ 4d=0\\ \\ d=\dfrac{0}{4}\\ \\\boxed{ d=0}\\ \\ \\ 3b+2d=1\\ \\ 3b+2(0)=1\\ \\ 3b+0=1\\ \\ 3b=1\\ \\\boxed{ b=\dfrac{1}{3}}$

Conhecendo todos os termos da matriz M⁻¹

Substituir pelos valores

$M^{-1}=\begin{pmatrix}-\dfrac{1}{6}&\dfrac{1}{3}\\ \\ \dfrac{1}{4}&0\end{pmatrix}$