Question

matriz 4 x 4

1      2      3     -1

2   x+3      4      2

1      2       x       6

4      8      12      x - 1

Answer 1

1      2      3    -1      1      2      3 
2   x+3      4     2     2   x+3      4
1      2       x     6     1      2       x 
4      8      12   x - 1  4      8      12 


DP = 1.(x+3).x.(x-1)+2.4.6.4+3.2.1.8+(-1).2.2.12 =
DP = x(x+3)(x-1)+192+48-48==> x(x+3)(x-1)+192

DS= 3.(x+3).1.(x-1)+2.2.6.12+1.2.x.8+(-1).4.2.4
DS= 3.(x+3).1.(x-1) + 288+ 16x-32 ==> 3(x+3)(x-1) + 16x+256

Det = DP - DS

Det=  x(x+3)(x-1)+192 - [3(x+3)(x-1) + 16x+256]

Det=  x(x+3)(x-1)+192 - 3(x+3)(x-1) - 16x - 256

Det=  x(x+3)(x-1) - 3(x+3)(x-1) - 16x - 64