Question

Resolva em R a equação |5x –1|=|x + 2|

Answer 1

MÓDULO

Equação Modular 1° tipo

$|5x-1|=|x+2|$

Pela definição de módulo, vem:

$5x-1=x+2$           e            $5x-1=-(x+2)$

Pela condição de existência de módulo, temos que:

$|-a|=a$, se a > 0;

$|a|=0$, se a = 0;

$|a|=a$, se a < 0.

O módulo de qualquer número real diferente de zero é sempre um número positivo.

1° caso:

$5x-1=x+2$

$5x-x=2+1$

$4x=3$

$x= \frac{3}{4}$   

Realizando a verificação, temos:

$|5( \frac{3}{4})-1|= |\frac{3}{4}+2|$

$| \frac{15}{4}-1|= \frac{11}{4}$

$| \frac{11}{4}|= \frac{11}{4}$

$\frac{11}{4}= \frac{11}{4}$  (verdadeiro)


2° caso:

$5x-1=-(x+2)$

$5x-1=-x-2$

$5x+x=-2+1$

$6x=-1$

$x=- \frac{1}{6}$

verificando, temos:

$|5( -\frac{1}{6})-1|=-(- \frac{1}{6}+2)$

$|- \frac{5}{6}-1|=-( \frac{11}{6} )$

$|- \frac{11}{6}|= -\frac{11}{6}$

$\frac{11}{6} = -\frac{11}{6}$ (falso)


Solução:{$\frac{3}{4}$}