Question

Matriz 3 0 1
1 4 0
0 4 0
Calcule os autovalores da matriz?

Answer 1

Resposta:

$\lambda_{1} = 3,\ \lambda_{2} = 4,\ \lambda_{3} = 0$

Explicação passo a passo:

Sendo $X = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 1 & 4 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \end{bmatrix}$ para calcularmos os autovalores associados a matriz $X$, precisamos determinar para quais valores de $\lambda$, tem-se $\textrm{det}(X - I\lambda) = 0$, onde $I$ é matriz identidade quadrada de dimensão 3. Logo

$\textrm{det}(X - I\lambda) = \begin{vmatrix} 3-\lambda & 0 & 1 \\ 1 & 4-\lambda & 0 \\ 0 & 4 & -\lambda \end{vmatrix} = 0 \iff (3-\lambda)(4-\lambda)(-\lambda) = 0$

ou seja, $\lambda_{1} = 3,\ \lambda_{2} = 4,\ \lambda_{3} = 0$. Assim, os autovalores são $\lambda_{1} = 3,\ \lambda_{2} = 4,\ \lambda_{3} = 0$.