Question

Qual é a raiz quadrada exata de cada número do seguinte é 0,0784
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Answer 1

Questão: Qual é a raiz quadrada exata de cada um dos números a seguir?    ⇒ 0,0784

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Transformando o decimal em fração e fatorando numerador e denominador, concluímos que, a raiz quadrada de 0,0784 = 0,28.

→ Raiz quadrada de um valor é o número que multiplicado por ele mesmo tem como resultado o valor.

→ Para extrair a raiz de números decimais podemos transformá-lo em fração e calcular a raiz do numerador e denominador, pois:

        $\large \text { \sqrt[n]{\dfrac{a}{b} } = \dfrac{\sqrt[n]{a} }{\sqrt[n]{b} } }$

Vamos então, transformar esse decimal em fração:

 $\large 0,0784 = \dfrac{784}{10000}$

$\large \text { \sqrt[2]{\dfrac{784}{10000} } = \dfrac{\sqrt[2]{784} }{\sqrt[2]{10000} } }$

Se sabemos o valor da raiz de cada um (numerador e denominador) é só colocar, se não sabemos, podemos fatorar cada um:

⇒  $\large \sqrt[2]{784}$                                                            

$\large \begin{tabular}{ c | c}784 & 2\\392 & 2\\196 & 2\\98 & 2\\49 & 7\\7 & 7\\1\end{tabular}$                                                      

$\large \text { \sqrt[2]{784} = \sqrt[\backslash\!\!\!2]{2^{\backslash\!\!\!2} \cdot 2^{\backslash\!\!\!2} \cdot 7^{\backslash\!\!\!2}} = 2 \cdot 2 \cdot 7 = \boxed{28} }$

⇒ $\large \sqrt[2]{10000}$

$\large \begin{tabular}{ c | c}10000 & 100\\100 & 100\\1\end{tabular}$

$\large \text { \sqrt[2]{10000} = \sqrt[\backslash\!\!\!2]{100^{\backslash\!\!\!2} } = \boxed{100} }$      

Então ficamos com:

$\large \text { \sqrt[2]{0,0784} = \dfrac{\sqrt[2]{784} }{\sqrt[2]{10000} } = \dfrac{28}{100} = 28 \div 100 = \boxed { \boxed{0,28}} }$

Estude mais sobre Radiciação de Decimais:

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