Question

Matheus queria obter uma equação de 2 grau cuja raízes fossem -2 e 3. Ele pode ter obtido a equação:a) x² + x + 1 = 0b) x² + x - 6 = 0c) (x+2) (x-3) = 0d) (x+2) (x+3) = 0Preciso da conta também.

Answer 1

A- x²+x+1=0
Δ=b²-4ac
Δ= 1² - 4.1.1
Δ= 1 -4
Δ= -3

Não existe raízes reais, pois o Δ é negativo. Portanto não é esta equação que Matheus procura!

b- x²+x-6=0
Δ=b²-4ac
Δ=1² -4.1.(-6)
Δ=1 + 24
Δ=25

x= -b +/- √Δ / 2a
x= - 1 +/- √25 / 2.1
x'= -1 +5 /2
x'= 4/2
x'=2

x''= -1-5/2
x''= -6/2
x''= -3

Não é esta a equação que Matheus procura, pois as raízes reais são 2 e -3.

c- (x+2)(x-3)=0
x² -3x +2x -6=0
x² -x -6=0
Δ=b²-4 ac
Δ= (-1)² - 4.1. (-6)
Δ=1 + 24
Δ=25

x= -b +/- √Δ/ 2a
x= - (-1) +/- √25 / 2.1
x'= 1 + 5 / 2
x'= 6/2
x'= 3

x''= 1-5 /2
x''= -4/2
x''= -2
É esta a equação que Matheus procura, pois as raízes são 3 e -2.

d- (x+2)(x+30)=0
x² +30x +2x +60=0
x²+32x +60=0
Δ=b²-4ac
Δ= 32² - 4.1. 60
Δ=1024 - 240
Δ=784 

x= -b +/- √Δ/ 2a
x= -32 +/- √784 / 2.1
x'= -32 +28 /2
x'= - 4/2
x'= -2

x''= -32-28 /2
x''= - 60/2
x''= -30

Não é esta equação que Matheus procura, pois as raízes reais desta equação é -2 e -30.

2) x²-4x+1=0
Δ= b²-4ac
Δ= (-4)²- 4.1.1
Δ= 16 -4
Δ= 12 

x=-b +/- √Δ)/2a
x = -(-4) +/- √12 /2.1                   
x' = 4+ 2√3 / 2                          
x' = 2√3                     
 
x''= 4 -2√3 /2
x''= -2 √3