Question

Mateus é piloto de helicóptero e trabalha em uma empresa que oferece serviços de táxi aéreo. Certo dia, um empresário contratou o serviço dessa empresa para realizar uma viagem partindo de uma cidade, no Triângulo Mineiro, para outra, na região do Vale do Mucuri, fazendo uma parada em uma terceira cidade, no Sul de Minas. Para compreender o trajeto desse voo, Mateus usou um mapa em que cada unidade de medida corresponde a 160 quilômetros. Observe abaixo esse mapa em um plano cartesiano, com a trajetória e os pontos de partida e de chegada dessa viagem.



Qual foi a distância mínima, em quilômetros, que Mateus percorreu nessa viagem?
8002‾√ km.
32013‾‾‾√ km.
1 600 km.
2 240 km.
8 000 km.

Answer 1

1600 km é a menor distância percorrida nesta viagem.

Observe as coordenadas do "Vale do Mucuri" que são (4,1)

Observe as coordenadas do "Sul de Minas" que são (1,-3)

Podemos encontrar a distância através do teorema de pitágoras.

No teorema de pitágoras, encontramos a distância entre dois pontos $(x_1,y_1)$ e $(x_2,y_2)$ ao fazer:

$\rm{dist} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$

Como $(x_1,y_1)=(1,-3)$ e $(x_2,y_2)=(4,1)$, então:

$\rm{dist} = \sqrt{(4- 1)^2+(1 - (-3))^2}$

$\rm{dist} = \sqrt{(3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$

Logo a distância entre sul de minas e Vale do Mucuri é igual a 5 quadradinhos.

Se você tomar os pontos no mapa de Sul de Minas e do triângulo mineiro, você também vai encontrar $x_2-x_1 = 4$ e $y_2-y_1=4$

E ao aplicar o teorema de pitágoras, a disância será igual a 5.

Somando as duas distâncias temos 5+5 = 10

portanto a distância minima desta viagem é de 1600 km

Answer 2

Resposta:

1600 km é a menor distância percorrida nesta viagem.

Observe as coordenadas do "Vale do Mucuri" que são (4,1)

Observe as coordenadas do "Sul de Minas" que são (1,-3)

Podemos encontrar a distância através do teorema de pitágoras.

No teorema de pitágoras, encontramos a distância entre dois pontos (x_1,y_1)(x

1

,y

1

) e (x_2,y_2)(x

2

,y

2

) ao fazer:

\rm{dist} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}dist=

(x

2

−x

1

)

2

+(y

2

−y

1

)

2

Como (x_1,y_1)=(1,-3)(x

1

,y

1

)=(1,−3) e (x_2,y_2)=(4,1)(x

2

,y

2

)=(4,1) , então:

\rm{dist} = \sqrt{(4- 1)^2+(1 - (-3))^2}dist=

(4−1)

2

+(1−(−3))

2

\rm{dist} = \sqrt{(3^2+4^2}=\sqrt{25}=5dist=

(3

2

+4

2

=

25

=5

Logo a distância entre sul de minas e Vale do Mucuri é igual a 5 quadradinhos.

Se você tomar os pontos no mapa de Sul de Minas e do triângulo mineiro, você também vai encontrar x_2-x_1 = 4x

2

−x

1

=4 e y_2-y_1=4y

2

−y

1

=4

E ao aplicar o teorema de pitágoras, a disância será igual a 5.

Somando as duas distâncias temos 5+5 = 10

portanto a distância minima desta viagem é de 1600 km