Materia sobre inequação: se ax² ax 1 (3/a)<0 para todo x real, o unico valor inteiro de a é
a) -6
b) -3
c) -2
d) -1
e) 6
Soluções para a tarefa
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13
delta = a² - 4a(1+3/a) = a² - 4 (a+3) = a² - 4a - 12
se delta > 0, então as raízes x1 e x2 serão reais
então: a² - 4a -12 deve ser maior que zero
a² - 4a - 12 > 0
a² - 4a + 4 - 16 >0
(a-2)² -16 > 0
(a- 2 + 4)(a- 2 - 4)>0
(a + 2) (a - 6) > 0
Portanto, a deve ser maior que -2 e menor que 6 e diferente de zero, para que delta seja positivo.
Como a expressão é menor que zero para todo x real, então a parábola tem concavidade pra baixo.
Logo, a deve ser negativo e o único a que é negativo e maior que -2 é a=-1.
Espero ter ajudado :)
se delta > 0, então as raízes x1 e x2 serão reais
então: a² - 4a -12 deve ser maior que zero
a² - 4a - 12 > 0
a² - 4a + 4 - 16 >0
(a-2)² -16 > 0
(a- 2 + 4)(a- 2 - 4)>0
(a + 2) (a - 6) > 0
Portanto, a deve ser maior que -2 e menor que 6 e diferente de zero, para que delta seja positivo.
Como a expressão é menor que zero para todo x real, então a parábola tem concavidade pra baixo.
Logo, a deve ser negativo e o único a que é negativo e maior que -2 é a=-1.
Espero ter ajudado :)
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