Question

MATEMÁTICA- Selecionando alguns termos da PA (0, 2, 4, 6, 8, ..., n), formamos a PG (2, 8,32, 128, ..., p). Se a PG formada possui 100 termos, o número mínimo de termos da PA é: *

A. 2197

B. 2198 - 1

C. 2198

D. 2198 + 1​

Answer 1

Resposta:

letra "D") 2198+1

Explicação passo-a-passo:

amos tirar o primeiro termo da PA, depois somamos ele na resposta. Então a PA fica (2, 4, 6, 8, ...,n).

A PG é (2, 8, 32, 128,...p)

Observando que

se a PG tem 1 termo, a PA terá que ter 1 termo,

se a PG tem 2 termos a PA terá que ter 4 termos,

se a PG tem 3 termos a PA terá que ter 16 termos

Isso nos leva a outra PG: (1, 4, 16, 64,..., m). Essa PG mostra exatamente quantos termos da PA você precisa para cada termo da PG.

Essa PG pode ser escrita assim: (2^0, 2^2, 2^4, 2^6,..., 2^m). Note que o expoente forma uma PA de razão 2. Temos que a_{100}=2^m.

Agora temos que achar o m.

m = a_1 + 99.r

m = 0 + 99*2

m = 198

Então, a_{100}=2^{198}, que é a quantidade de termos necessários na PA. Como retiramos o zero da PA original, devemos somá-lo ao resultado. Logo,

2^{198} + 1