Question

Matemática (Raiz,gráfico classificação e cálculo) desses exercícios?

Answer 1

Uma função exponencial pode ser escrita na forma $f(x)=a^x$, com $a\in\mathbb{R}_+$ e $a\ne1$.

Se $a>1$, dizemos que, a função é crescente.

Se $0<a<1$, dizemos que, a função é decrescente.

a) $f(x)=(\sqrt{20})^x$

$a=\sqrt{20}~~~~~~a>1$

Função crescente.


b) $f(x)=\left(\dfrac{9}{5}\right)^{x}$

$a=\dfrac{9}{5}~~~~~~~~~~a>1$

Função crescente.

c) $f(x)=6^{-x}~~\Rightarrow~~f(x)=\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x}$

$a=\dfrac{1}{6}~~~~~~~~~~~0<a<1$

Função decrescente.


d) $f(x)=(0,2)^{3x}~~\Rightarrow~~f(x)=[(0,2)^3]^{x}~~\Rightarrow~~f(x)=0,008^{x}$.

$a=0,008~~~~~~~~~~~~0<a<1$

Função decrescente.


e) $f(x)=4^{x}\cdot2~~\Rightarrow~~f(x)=(2^2)^{x}\cdot2~~\Rightarrow~~f(x)=2^{2x+1}$

$a=2~~~~~~~~~~a>1$

Função crescente.

f) $f(x)=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2x}~~\Rightarrow~~f(x)=\left(\dfrac{1}{25}\right)^{x}$

$a=\dfrac{1}{25}~~~~~~~~~~0<a<1$

Função decrescente.


g) $f(x)=3^{x-1}$

$a=3~~~~~~~~~~a>1$

Função crescente.

h) $f(x)=3\cdot5^{\frac{x}{2}}$

$a=5~~~~~~~~~~a>1$

Função crescente.

i) $f(x)=3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{x}{8}}$

$a=\dfrac{1}{2}~~~~~~~~~0<a<1$

Função decrescente.


j) $f(x)=3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{8x}$

$a=\dfrac{1}{2}~~~~~~~~~~0<a<1$

Função decrescente.