Question

Matemática, por favor me ajudem

3. Quantos m2 são necessários para a produção de 200 caixas de papelão em formato de paralelepípedo de dimensões iguais a 20cmx18cmx1dm?

4. Quantos cubos de 1cm de arestas cabem em um paralelepípedo de dimensões iguais a 12cmx15cmx20cm?

5. Um cubo de aresta igual a 13cm e um paralelepípedo de dimensões iguais a 12cmx15cmx20cm são levados à fusão e o volume dos dois é utilizado para a produção de um novo cubo. Determine o volume deste novo cubo e o valor de sua aresta.

Answer 1

3)
Vamos determinar a área total da caixa de papelão. Lembrando que 1dm = 10cm.

Vamos considerar as dimensões 20cm e 18cm. Assim a área será
20 * 18 = 360cm²

Vamos considerar as dimensões 20cm e 10cm. Assim a área será
20 * 10 = 200cm²

Vamos considerar as dimensões 18cm e 10cm. Assim a área será
18 * 10 = 180cm²

Como o caixa possui 2 faces de 360cm², mais 2 faces de 200cm², mais 2 faces de 180cm², podemos determinar a área total da caixa:

2 * 360 + 2 * 200 + 2 * 180 = 720 + 400 + 360 = 1480cm²

Vamos converter essa medida para m².

1480cm² = 14,8dm² = 0,148m²

Portanto, a área total da caixa é de 1480cm² que corresponde a 0,148m².

Agora vamos multiplicar essa medida por 200 para determinar quantos metros quadrados de papelão são necessário para produzir 200 caixa.

200 * 0,148 = 29,6m²

Portanto, são necessários 29,6m² de papelão para produzir 200 caixas.

4)
Um cubo de 1cm de aresta possui volume de 1cm³.

Já um paralelepípedo de 12cm X 15cm X 20xm possui volume de:

12 * 15 * 20 = 3600cm³

Se dividirmos 3600cm³ por 1cm³ teremos como resultado 3600. Portanto, no paralelepípedo dado cabem 3600 cubos de 1cm de aresta.

5)
Um cubo de 13cm de aresta possui volume de:
 
13³ = 2197cm³.

Já um paralelepípedo de 12cm X 15cm X 20xm possui volume de:

12 * 15 * 20 = 3600cm³

Vamos somar os dois volumes:

2197 + 3600 = 5797cm³

Portanto, o novo cubo possui volume de 5797cm³. Para determinar a medida da aresta basta extrair a raiz cúbica de seu volmue, assim, temos que:

∛5797 ≈ 17,96cm

Portanto, o novo cubo possui areta de aproximadamente 17,96cm.