Question

matemática multiplicação de polinômios​

Answer 1

A multiplicação de polinômios pode ser de duas formas, sendo elas:

• Monômio x polinômios

• polinômios x polinômios

Recorde-se que um polinômio e formado por monômios e que o monômio e a menor parte de um polinômio. Todo monômio é composto por coeficiente (número) e parte literal (letra)

Propriedades de multiplicação de polinômio

As propriedades da multiplicação de polinômio são:

Associativa: Ao associar os polinômios o produto não se altera.

[P(x).Q(x).T(x)=P(x).[Q(x).T(x)]

Comutativa: A ordem do polinômio não altera o produto.

P(x).Q(x)=P(x).Q(x)

Elemento neutro: O elemento neutro na multiplicação de polinômio é representado por l(x), sendo l(x)=1.

P(x).l(x)=i(x).p(x)=1.p(x)=p(x)

Distributiva: O produto de dois polinômios P e Q) é definido como sendo a soma dos produtos de cada monômio de P por todos os monômios de Q

[p(x)+B(x).].[Q(x)+T(x)]=P(x).Q(x)+P(x).T(x)+B(x).Q(x)+ B(x).T(x).

Produto de monômio

Ao realizarmos um produto de monômios, multiplicamos coeficiente com coeficiente e parte lateral com parte literal. Veja:

•3x².4x=3.4.x²+1=12.x³=12x³

→ Multiplicamos o coeficiente 3 com 4 e a parte lateral x² e x, conversarmos a base e somamos os expoentes.

•5y.2y³=5.2.y¹+3=10y⁴→ multiplicamos o coeficiente 5 e 2 e a parte lateral y e y³, conservando a base e somamos os expoentes.

Produto de monômios com polinômio

Para multiplicarmos um monômio por cada termo de um polinômio, utilizamos a propriedade distributiva. Observe o exemplo:

z.(3z+2y)=z.3z+z.2y=3z²+2zy

• Multiplicamos por 3z e obtivemos 3z²

• Multiplicamos por z por 2zy

Produto de polinômio com polinômio

Para realizarmos a multiplicação de polinômio com polinômio,ultilizamos a propriedade distributiva, com isso multiplicamos cada termo (monômio) de um dos polinômios pelo outro termo (monômio) de um dos polinômios pelo outro termo(monômio) do outro polinômio. Caso haja termos semelhantes,ou seja, com mesma parte literal devemos reduzi-los. Acompanhe o exemplo a seguir:

(3x+2y).(2x-5y)=3x+2x+3x.-5y+2y.2x+2y.-5y= 6x²-15xy+4xy-10y²=

Reduza os termos semelhantes -15xy+4xy -15xy+4xy=6x²-11xy-10y²=

• Multiplicamos 2x por 3x, o que resultou 6x²

• Multiplicamos 2x por 2y o que resultou 4xy

• Multiplicamos -5y por 3x o que resultou -15xy

• Multiplicamos -5y por + 2y o que resultou -10y²