Question

MATÉMATICA, ME AJUDEM...

1- determine quantos anagramas podemos formar com a palavra RESPEITO.

2- determine quantos anagramas podemos formar com a palavra ARARAQUARA ?

3- determine quantos anagramas podemos formar com a palavra PERNAMBUCO

4- quantas senhas de 5 digitos podemos formar dispondo dos números 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9

A- podendo repetir-

B- não podendo repetir

C- começando com número 1

D- terminando com número 9

E- começando com 2 e terminando com 8

Answer 1

1- RESPEITO. (8 letras)
Trata-se de uma permutação com elementos repetidos no caso, a letra E se repete duas vezes, com isso;
$P_8 ^{2}$ =8.7.6.5.4.3.2/2 = 20160 anagramas
 
2- ARARAQUARA. (10 letras)
Trata-se de uma permutação com elementos repetidos no caso, a letra A se repete cinco vezes, e R três vezes, com isso;
[/tex] P_10 ^{5,3} [/tex] =10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/5!3!
10! = 3628800                        5! = 120                                               3! = 6
P105,3 =10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/5!3! = 3628800/ 720 = 5040 anagramas
 
3- PERNAMBUCO. (10 letras)
Trata-se de uma permutação com elementos, onde não temos repetição, com isso; 
$P_10$  = 3628800 anagramas  

4- quantas senhas de 5 dígitos podemos formar dispondo dos números 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 (9 dígitos). QS (quantidade de senhas)
A- 5 onde podem se repetir. Você vai ter sempre os mesmos números.
QS = 9.9.9.9.9 = 59049 senhas  

B-  5 onde não podendo repetir.... Você vai ter sempre um número a menos. QS = 9.8.7.6.5 = 15120 senhas  

C-5 começando com número 1.
Você vai ter o 1 como primeiro, vai sobrar apenas mais quatro dígitos para compor a senha, assim permuta os demais números.
QS= 1.8.8.8.8= 4096 senhas (repetindo os dígitos)
QS = 1.8.7.6.5 = 1680 senhas (sem repetir os dígitos)  

D- terminando com número 9 Você vai ter o 9 como último, vai sobrar apenas mais quatro dígitos para compor a senha, assim permuta os demais números. QS= 8.8.8.8= 4096 senhas (repetindo os dígitos)
QS = 8.7.6.5 = 1680 senhas (sem repetir os dígitos)  

E- começando com 2 e terminando com 8 Você vai ter o 2 como primeiro e o 8 como último, vai sobras apenas mais três dígitos entres eles para compor a senha, assim permuta os demais números.
QS= 6.6.6 = 216 senhas (repetindo os dígitos)
QS = 6.5.4 = 120 senhas (sem repetir os dígitos)

Answer 2

É só fazer a permutação das letras:
1 - RESPEITO (8 letras, 2 se repetem) ----> 8!/2! = 4*7! = 5040*4 = 20160

2 - ARARAQUARA (10 letras, 5 se repetem(A), 3 se repetem(R))
10!/5!*3! = 10*9*8*7*6*5! / 5!*3*2 ----> 10*9*8*7 = 5040

3 - PERNAMBUCO (10 letras, 0 se repetem) 10!/0! = 10!/1 = 3628800

4
A - 9 números, que podem se repetir 5 vezes ---> 9^5 = 59049

B - Sem se repetir ---> 9*8*7*6*5 ---> 15120

C - Sem o 1, temos 4 dígitos disponíveis, porém não diz que não se pode repetir os dígitos: 9^4 = 6561

D - Mesma situação acima. 9^4 = 6561

E - Temos 3 dígitos disponíveis, mas os números ainda podem se repetir: 9³ = 729