Question

Matemática- matrizes Calcular x em uma matriz... segue anexo abaixo AJUDA!!!!
Sabendo que { 2 -1 x 4 } vezes

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x=7}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar alguns conceitos sobre a multiplicação de matrizes.

Ele ocorre quando uma condição é satisfeita: o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda. Feito isso, a matriz gerada terá o mesmo número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda. Isto é:

O produto entre matrizes de ordem m x n e n x p resulta em uma nova matriz com ordem m x p.

Então, seja o produto entre as matrizes $\begin{bmatrix}2&-1&x&4\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}x\\5\\3\\4\\\end{bmatrix}=[46]$

Como podemos ver, a primeira matriz tem ordem 1 x 4, enquanto a segunda tem ordem 4 x 1. Como a condição descrita acima foi satisfeita, a matriz resultante terá ordem 1 x 1 (o que ainda será comentado a seguir)

O processo consiste em somarmos os produtos entre os elementos de cada linha pelos seus respectivos na coluna alvo. Então, teríamos:

$\begin{bmatrix}2\cdot x+(-1)\cdot5+x\cdot3+4\cdot4\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}46\\\end{bmatrix}$

Multiplique os valores

$\begin{bmatrix}2x-5+3x+16\\\end{bmatrix}=[46]$

Some os valores

$\begin{bmatrix}5x+11\\\end{bmatrix}=[46]$

Para que duas matrizes sejam iguais, elas devem ter o mesmo número de elementos, ou seja precisam ser da mesma ordem.

Neste caso, como há somente um elemento, temos que:

$5x+11=46$

Subtraia 11 em ambos os lados

$5x=46-11\\\\\\ 5x=35$

Divida ambos os lados por 5

$x=\dfrac{35}{5}\\\\\\ x=7$

Este é o valor de x que procurávamos.