Administração, perguntado por larissaguisso, 11 meses atrás

(MATEMÁTICA FINANCEIRA – UNIDADE 2 – JUROS SIMPLES E COMPOSTO, DESCONTOS
E TAXAS – NÍVEL 01) Uma pessoa aplicou R$ 6.200,00 durante um ano em uma
poupança. No final do ano percebeu que tinha R$ 6.500,00 na sua conta. Sabendo que
o regime é de juros simples, a taxa de juros mensal é de aproximadamente:
a) 0,1%.
b) 0,2%.
c) 0,3%.
d) 0,4%.
e) 0,5%

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$6200,00;

c)taxa (i) do juro simples: ?% (Periodicidade mensal.)

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 1 ano;

f)montante (M) ou o valo inicialmente investido acrescido dos juros: R$6500,00.

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da taxa utilizada no investimento:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês t a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, deve-se utilizar na resolução t = 12 meses, equivalente ao período de um ano da aplicação.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒

6500 = 6200 + (6200 . i . 12) ⇒

6500 - 6200 = 6200 . i . 12 ⇒

300 = 6200 . i . 12 ⇒

300/12 = 6200 . i ⇒

25 = 6200 . i ⇒

25/6200 = i ⇒ (Simplificação: dividem-se 25 e 6200 por 5.)

5/1240 = i ⇒ (Simplificação: dividem-se 5 e 1240 por 5.)

1/248 = i ⇒

0,00403... = i ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

i = 0,00403... ≅ 0,004

→Para converter em porcentagem:

0,004 = x/100 ⇒ (Leia-se "0,04 corresponde a que percentual?".)

0,004 . 100 = x ⇒

0,4 = x ⇔

x = 0,4 = i ≅ 0,4% ao mês

Resposta: A taxa de juro simples da operação é de aproximadamente 0,4% ao mês. (ALTERNATIVA D.)

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

OBSERVAÇÃO 2: Na prova real, deve ser utilizada a forma em fração irredutível (que não pode ser simplificada) da taxa, a saber, 1/248, porque o valor real é uma dízima periódica e o valor 0,004 é uma aproximação e sua utilização provocaria resultado menor em relação ao valor do capital aplicado.

→Substituindo i = 1/248 na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a taxa realmente corresponde à afirmada:

M = C + J

M = C + (C . i . t)

6500 = C + (C . (1/248) . (12)) ⇒

6500 = C + (C . 12/248) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 248 é 248.)

6500 = (248C+12C)/248 ⇒

6500 = (260C)/248 ⇒

6500 . 248 = 260C ⇒

1612000/260 = C ⇒ (Simplificação: dividem-se ambos por 10.)

161200/26 = C ⇒ (Simplificação: dividem-se ambos por 2.)

80600/13 = C ⇒

6200 = C ⇔

C = 6200 (Provado que i ≅ 0,4.)