Contabilidade, perguntado por larissaguisso, 9 meses atrás

(MATEMÁTICA FINANCEIRA – UNIDADE 2 – JUROS SIMPLES E COMPOSTO, DESCONTOS
E TAXAS – NÍVEL 01) Uma pessoa aplicou R$ 3.000,00 durante dois anos, em regime de
juros simples. Sabendo que a taxa mensal é de 0,5%, assinale a alternativa com o
montante no final da aplicação:
a) R$ 3360,00.
b) R$3460,00.
c) R$ 3560,00.
d) R$3660,00.
e) R$ 3760,00.

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$3000,00;

c)taxa (i) do juro simples: 0,5% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 2 anos;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ?

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação do saldo (montante) do investimento:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês t a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de anos a meses, tem-se:

1 ano ------------------- 12 meses

2 anos ---------------- t meses

→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:

1 . t = 12 . 2 ⇒ t = 24 meses

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 0,5% para um número decimal, 0,005 (porque 0,5%=0,5/100=0,005), ou para uma fração, a saber, 0,5/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒

M = 3000 + (3000 . (0,5/100) . 24) ⇒

M = 3000 + (30 . (0,5/1) . 24) ⇒ (Note que 0,5 é igual a 5/10.)

M = 3000 + (30 . (5/10) . 24) ⇒

M = 3000 + (3 . 5 . 24) ⇒

M = 3000 + (15 . 24) ⇒

M = 3000 + 360 ⇒

M = 3360

Resposta: O montante ao final da aplicação foi de R$3360,00. (ALTERNATIVA A.)

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 3360 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J

M = C + (C . i . t)

3360 = C + (C . (0,5/100) . (24)) ⇒

3360 = C + (C . 12/100) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

3360 = (100C+12C)/100) ⇒

3360 = 112C/100 ⇒

3360 . 100 = 112C = ⇒

336000 = 112C ⇒

336000/112 = C ⇒

3000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 3000 (Provado que M = 3360.)

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo do montante em juro simples e que foram resolvidas por mim: