Question

Matemática! Como faço?
A diferença entre o número de alunos dos períodos matutino e vespertino de uma escola é igual a 132. Se 15% dos alunos do período matutino forem transferidos para o período vespertino, os dois períodos passam a ter o mesmo número de alunos. O total de alunos nesses dois períodos é:

RESPOSTA: 748.

Answer 1

x-y=132
x-(x-15/100.x)=132
x-x+15x/100=132
x=13200/15
x=880

x-y=132
-y=132-880
-y=-748 (-1)
y=748
 
total de alunos nos dois períodos são 1628.

Answer 2

Chamando o matutino de M e vespertino de V:

"A diferença entre o número de alunos do período matutino e vespertino de uma escola é igual a 132."

$\boxed{M-V=132}$

"Se 15% dos alunos do período matutino forem transferidos para o período vespertino, os dois períodos passam a ter o mesmo número de alunos."

$85\%\cdot M=V+15\%\cdot M~\Rightarrow~\boxed{0,85M=V+0,15M}$

Juntando as duas em um sistema de equações:

$\begin{cases}M-V=132\to V=M-132\\0,85M=V+0,15M\end{cases}$

Substituindo V na segunda equação:

$0,85M=M-132+0,15M\\\\0,85M-0,15M-M=-132\\\\-0,3M=-132\\\\0,3M=132\\\\3M=1320\\\\\boxed{M=440}$

Substituindo M na primeira equação:

$M-V=132\\\\440-V=132\\\\V=440-132\\\\\boxed{V=308}$

Então:

$M+V\Rightarrow440+308\Rightarrow\boxed{\mathsf{748}}$