Question

Matemática - Como calcular a frequência de batimentos cardíacos por minuto dessa pessoa?

Answer 1

As funções cossenoidais podem ser escritas no seguinte formato:

$y(t)={ y }_{ o }+A\cdot cos(\omega t+\varphi )$

Onde: $\omega =2\pi \cdot f$

No caso do problema:

$P(t)=100+20\cdot cos(6t+\pi )$

A função cosseno varia entre -1 e 1.

O mínimo acontece quando o cosseno é -1:

$P(t)=100+20\cdot (-1)=100-20=80$

O máximo acontece quando o cosseno é igual a 1:

$P(t)=100+20\cdot (1)=120$

Para a frequência, no caso do problema: $\omega =6$. Então:

$2\pi \cdot f=6$

$f=\frac { 6 }{ 2\pi } \left[ \frac { 1 }{ s } \right]$

Mas isso é para a função em segundos, para a função em minutos:

$f=\frac { 3 }{ \pi } \left[ \frac { 1 }{ s } \right] \left[ \frac { 60s }{ 1min } \right]$

$f=\frac { 3 \cdot 60 }{ \pi }\left[ \frac { 1 }{ min } \right]$

$f=\frac { 180 }{ \pi } \left[ \frac { 1 }{ min } \right]$

Como $19\pi=60\Rightarrow pi=\frac{60}{19}$.

Entao:

$f=\frac { 180 }{ 60/19 } =180\cdot \frac { 19 }{ 60 } =3\cdot 19$

$f=57\left[ \frac { 1 }{ min } \right]$

Resposta: letra a)