Question

MATEMÁTICA - CIRCUNFERÊNCIA
O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A (2, -5) e B (-2,-3).
Se o raio dessa circunferência é √(2,) determine a sua equação

Answer 1

Vamos definir o centro da circunferência através do cálculo do ponto médio entre os ponto (2, -5) e (-2, -3).

Xm = (x₁ + x₂) / 2
Xm = (2 + (-2)) / 2
Xm = (2 - 2) / 2
Xm = 0 / 2
Xm = 0

Ym = (y₁ + y₂) / 2
Ym = ((-5) + (-3)) / 2
Ym = (-5 - 3) / 2
Ym = (-8) / 2
Ym = -4

Portanto, o ponto médio entre os pontos (2, -5) e (-2, -3) é o ponto (0, -4), ou seja, o ponto (0, -4) é o centro da circunferência.

Com isso, lembre-se que uma circunferência de centro no ponto (a, b) e raio "r" terá a seguinte equação reduzida.

(x - a)² + (y - b)² = r²

Assim, como a nossa circunferência possui centro no ponto (0, -4) e raio √2, teremos a seguinte equação reduzida.

(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 0)² + (y - (-4))² = (√2)²
x² + (y + 4)² = 2