Question

Matematica Basica.
Determine m de modo que (m-2)x² - 3mx + 1 = 0
a) Uma raiz seja oposta da recíproca da outra
b) A soma das raízes seja igual ao produto.

por favor me ajudem, valor 20 pontos. se tiver como deixa bem explicadinho.

Answer 1

Sejam x' e x" as raízes:

a = m-2 ; b = -3m e c = 1

-x' = 1/x" => -x'.x" = 1 => x'.x" = -1
P = c/a => x'.x" = 1/(m-2)
-1 = 1/(m - 2)
-m + 2 = -1 => m = 2 -1 
m = 1

b) S = -b/a  e  P = = c/a
3m/(m-2) = 1/(m-2)

3m.(m - 2) = 1.(m-2)

3m = 1 => m = 1/3

Answer 2

Se trata de uma equação de segundo grau, elas são da forma: 

ax² + bx + c = 0, 
no caso de (m - 2)x² - 3mx + 1 = 0

a = m - 2 ; b = -3m e c = 1

a) Sendo s₁ e s₂ as raizes

$- s_{1} = \frac{1}{ s_{2} } \\ s_{1 } * s_{2} =-1 \\ \\ \large\texttt{Lembre que o produto das raizes (P) e (S) a soma: } \\ \\ P = \frac{c}{a} \\ \\ S = \frac{-b}{a} \\ \\ \large\texttt{Logo: } \\ \\ P = \frac{1}{m - 2} \\ \\ S = \frac{3m}{m-2} \\ \\ 3m = 1 \\ \\ \boxed{ m = 1/3}$