Question

Estudando o sinal da função y = x2 + 4x – 5, podemos afirmar que: Escolha uma:
a. p/ x < – 5 e x > 1, f(x) < 0
b. p/ x < – 5 e x > 1, f(x) > 0
c. p/ x > – 5 e x > 1, f(x) > 0
d. p/ x < – 5 e x < 1, f(x) > 0

Answer 1

Item B

Se substituirmos um valor de x<-5 (x=-6) e x>1 (x=2) na função, teremos f(x)>0.

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para estudar os sinais da seguinte equação quadrática:

f(x) = x² + 4x – 5

Antes de iniciar o estudo de sinais da equação acima, veja como se comportam os sinais de uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x''.

i) f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²) para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes), ou seja: para x < x' ou x > x''.
ii) f(x) será igual a zero para valores de "x" iguais às raízes, ou seja: para x = x' ou para x = x''.
iii) f(x) terá sinal contrário ao do termo "a" para valores de "x' intrarraízes (entre as raízes), ou seja: para x' < x < x''.
iv) Se f(x) NÃO tiver raízes reais, então f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" para qualquer valor de "x". Se o termo "a" for positivo, então f(x) será sempre positivo; e se o termo "a" for negativo, então f(x) será sempre negativo.

Bem, com esses ligeiros prolegômenos sobre o estudo de sinais de equações quadráticas, então vamos estudar a variação de sinais da equação da sua questão, que é esta:

f(x) = x² + 4x - 5 ---- para encontrar as raízes, vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

Note que a equação da sua questão tem os seguintes coeficientes:

a = 1 ----- (é o coeficiente de x²)
b = 4 ----- (é o coeficiente de x)
c = -5 ---- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = 4² - 4*1*(-5) = 16+20 = 36 <--- Este é o valor do delta (Δ).

Agora vamos na fórmula de Bháskara e vamos substituir tudo isso nela. Logo:

x = [-4+-√(36)]/2*1
x = [-4+-√(36)]/2 ----- como √(36) = 6, teremos:
x = [-4+-6]/2 ---- daqui você já poderá concluir que:

x' = (-4-6)/2 = (-10)/2 = - 5
e
x'' = (-4+6)/2 = (2)/2 = 1

Assim, como você viu, após aplicarmos a fórmula de Bháskara, encontramos que as raízes são: x' = -5 e x'' = 1.

Agora vamos estudar a variação de sinais da função dada (note que o termo  "a" da função dada é positivo):

f(x) = x²+4x-5 .. + + + + + + + (-5) - - - - - - - - - - -  (1) + + + + + + + + +

Assim, pelo gráfico acima, temos que:

→f(x) > 0 para valores de "x" extrarraízes, ou seja, para: x < -5 ou x > 1.
→f(x) = 0 para valores de "x" iguais às raízes, ou seja: para: x = -5 ou x = 1 .
→f(x) < 0 para valores de "x' intrarraízes , ou seja, para: -5 < x < 1.

Como já vimos como se comportam os sinais da função da sua questão, então verificando as opções dadas, vemos que a única correta é a opção da letra "b" que informa isto:


b) para x < – 5 e x > 1, f(x) > 0 ---- Esta é a resposta. Opção "b".


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.