Question

Matemática básica, alguém?

Answer 1

$E=\dfrac{1}{2-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}-1$

O m.m.c entre (2 - √2), (2 + √2) e 1 é (2 - √2)(2 + √2).
Multiplicando todos os membros da equação por (2 - √2)(2 + √2):

$E.(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})=\dfrac{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{2-\sqrt{2}}-\dfrac{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{2+\sqrt{2}}-(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})$

Simplificando:

$E.(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})=(2+\sqrt{2})-(2-\sqrt{2})-(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})$

(2 - √2)(2 + √2) = (2 + √2)(2 - √2), que é um produto notável, o produto da soma pela diferença de 2 termos

$\boxed{(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}}$

Desenvolvendo os produtos notáveis e as operações:

$E(2^{2}-[\sqrt{2}]^{2})=2+\sqrt{2}-2+\sqrt{2}-(2^{2}-[\sqrt{2}]^{2})\\E(4-2)=2\sqrt{2}-(4-2)\\E*2=2\sqrt{2}-(2)\\2E=2\sqrt{2}-2\\2E=2(\sqrt{2}-1)\\E=2(\sqrt{2}-1)/2\\E=\sqrt{2}-1$

Letra D

Answer 2

$\frac{2+ \sqrt{2}-1(2- \sqrt{2)} -1(2- \sqrt{2})(2+ \sqrt{2} ) }{(2+ \sqrt{2})(2- \sqrt{2} ) } =$

$\frac{2+ \sqrt{2} -2+ \sqrt{2}-(4-2) }{(2+ \sqrt{2})(2- \sqrt{2)} } =$

$\frac{2 \sqrt{2}-2 }{4-2} = \frac{2 \sqrt{2}-2 }{2} = \frac{2( \sqrt{2} -1)}{2} = \sqrt{2} -1$

R=Letra D