Question

Matemática aí glr, quem puder tô precisando dms​

Answer 1

Você definiu corretamente os ângulos no desenho, vou resolver sem realizar os cálculos destes ângulos então.

Pela lei dos senos, no triângulo de meio temos a relação:

$\frac{h}{sen(90)}= \frac{1,5}{sen(60)}$

$h=\frac{15}{10}/\frac{\sqrt{3} }{2}$

$h=\frac{15}{10}.\frac{2}{\sqrt{3} }$

$h=\frac{30}{10\sqrt{3} }$

$h=\frac{30}{10\sqrt{3} } .\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

$h=\frac{30\sqrt{3} }{10.3}$

$h=\frac{30\sqrt{3} }{30}$

$h=\sqrt{3}$

Agora aplicamos novamente a lei dos senos no triângulo da direita:

$\frac{DC}{sen(45)}= \frac{h}{sen(45)}$

$DC=h$

$DC=\sqrt{3}$

Finalmente, note que o triângulo da direita é um triângulo retângulo, e acabamos de descobrir que seus dois catetos medem $\sqrt{3}$. O segmento BC que o exercício quer é nada mais que a hipotenusa deste triângulo retângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras finalmente descobrimos que:

$BC^2=h^2+DC^2$

$BC^2=(\sqrt{3})^2+(\sqrt{3})^2$

$BC^2=3+3$

$BC^2=6$

$BC=\sqrt{6}\ cm$

Gabarito: (E)