Matemática, perguntado por guiszz, 8 meses atrás

Matemática?????????????????

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Stichii
1

Tem-se que:

 \sf sen(x) =  \frac{ \sqrt{3} }{2}  \\

A questão quer saber a solução dessa equação quando "x" está em um intervalo de 0° à 360°, ou seja, uma volta. Primeiro lembre da tabela de arcos notáveis e observe qual o seno possui o resultado igual a √3/2, certamente será o ângulo de 60°, ou seja, 60° é uma das respostas. Agora pense qual outro ângulo também tem como resultado √3/2 em uma volta (2π). Para encontrar esse outro ângulo devemos lembrar que para obter essa resposta positiva quer dizer então que o ângulo está no primeiro ou no segundo quadrante, já que o seno é positivo nos dois, no primeiro quadrante já encontramos o ângulo de (60°), então provavelmente o outro está no segundo, para encontrá-lo é simples, basta utilizar as simetrias de cada quadrante, no segundo é (π - a), então:

 \alpha  =  \sf 60 {}^{ \circ} \Longrightarrow  \alpha  =  \frac{\pi}{3}  \\  \\  \sf (\pi -  \alpha ) \Longrightarrow \pi -  \frac{\pi}{3} \Longrightarrow  \frac{3\pi - \pi}{3} \Longrightarrow \boxed {\sf \frac{2\pi}{3} }

Portanto temos que as respostas são:

 \boxed{ \sf S = \left \{ \frac{\pi}{3} , \frac{2\pi}{3}  \right\}} \\

Espero ter ajudado

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