Question

[MAT - Potencias e Raízes]

(PUC-70) A expressão V(3 - 2.v2) é equivalente à:

a) V(2-v2) + V(2-v2)
b) V(3) - V(2)
c) V(3) - V(2v2)
d) V(2) - 1
e) V(3) + V(2)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Noname, que a resolução é simples.
Pede-se o equivalente à seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "n", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

n = √[3 - 2√(2)]

Agora veja isto e não esqueça mais: há uma fórmula para encontrarmos o equivalente a expressões desse tipo. A fórmula é esta. Se tivermos uma expressão do tipo abaixo:

n = √[a ± √b] ---- deveremos encontrar uma expressão auxiliar "c", que será dada por:

c = √(a² - b)  ---- E, assim, o equivalente a "n" será dado por:

n = √[(a+c)/2] ± √[(a-c)/2]

Tendo, portanto, esses rápidos prolegômenos como parâmetro, vamos trabalhar com a expressão da sua questão, que é esta:

n = √[3 - 2√(2)] ---- veja: para ficarmos na forma n = √[a ± √(b)] --- vamos passar o "2" que está antes da √(2) para dentro da raiz. E, ao entrar o "2" pra dentro da raiz, ele irá ao quadrado, pois ele só saiu de dentro da raiz porque estava ao quadrado, concorda?. Então a nossa expressão "n" será esta:

n = √[3 - √(2².2)]
n = √[3 - √(4.2)]
n = √[3 - √(8)] <---- Esta é a expressão na forma n = √[a - √(b)]

Agora vamos encontrar a expressão auxiliar "c", que é dada por:

c = √(a² - b) --- note que "a" é o "3" e "b" é o "8". Assim, substituindo-se, temos:
c = √(3² - 8)
c = √(9 - 8)
c = √(1) ---- como √(1) = 1, então:
c = 1  <--- Este é o valor da expressão auxiliar "c".

Finalmente, agora vamos aplicar a forma equivalente, que, como já vimos, é esta:

n = √[(a+c)/2] ± √[(a-c)/2] ----- fazendo as devidas substituições, teremos (note que o "a" é igual a "3" e o "c" é igual a "1")
:
n = √[(3+1)/2] ± √[(3-1)/2]
n = √[(4)/2] ± √[(2)/2]
n = √[4/2] ± √[2/2] ----- como "4/2 = 2" e como "2/2 = 1", então ficaremos assim:
n = √(2) ± √(1) ----- como √(1) = 1, teremos:
n = √(2) ± 1 ------ agora note: como na expressão original o sinal é de menos, ou seja, na expressão original temos isto: √3 - 2√(2)], então, no ± escolheremos o sinal de menos. E assim, a expressão ficará sendo esta:

n = √(2) - 1 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, esta é a expressão equivalente à expressão original n = √[3 - 2√(2)].

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.