Question

Massa= 5kg
dado a equação x=3t^2 +2t+1 determine o módulo da força e a velocidade do corpo após 5 segundos.

Answer 1

Seja x(t) função do espaço a velocidade instantânea é dada por:

$\displaystyle v(t)=\frac{dx}{dt}$

e a aceleração instantânea :

$\displaystyle a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}$

Se a força é dada por
$\displaystyle F=m\cdot a=m\frac{dv}{dt}=m\frac{d^2x}{dt^2}$
calcularemos a força no instante t assim:

$\displaystyle i)~~~~a(t)=\frac{d^2}{dt^2}(3t^2+2t+1)=\frac{d}{dt}(6t+2)=6\frac{m}{s^2}$
se a aceleração é constante, a força em qualquer instante também é
$F=5kg\cdot 6\frac{m}{s^2}=30N$
e a velocidade no instante t = 5s é dado por
$\displaystyle v(5s)=\left.\frac{dx}{dt}\right|_{t=5s}=6\frac{m}{s}(5s)+2m=32m$

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