Question

MARTEMÁTICA

Considere o tabuleiro 5 ⨯ 5, representado na figura abaixo ( olhar imagem ) .

Duas peças idênticas serão colocadas sobre o tabuleiro, cada uma delas dentro de uma das 25 casas desse tabuleiro, ficando, assim, duas casas distintas ocupadas. A escolha de quais serão as casas ocupadas é feita de maneira aleatória.

Qual é a probabilidade dessas duas peças ocuparem duas casas da mesma cor ?

a) $\frac{288}{625}$

b) $\frac{23}{48}$

c) $\frac{13}{25}$

d) $\frac{12}{25}$

e) $\frac{1}{4}$

✨ $By:Mary$ ✨

Answer 1

$\largeLetra ~d) ~\dfrac{12}{25}$

                                            $\Large Probabilidade$

Encontrar o número de casos possíveis de se colocar as duas peças no tabuleiro

São 25 casas e duas estarão ocupadas = 23 casas restantes

$C_{25}^2 = \dfrac{25!}{23! ~. ~2!} \\\\\\C_{25}^2 = \dfrac{25 ~. ~24 ~. ~23!}{23! ~. ~2!} \\\\\\C_{25}^2 = \dfrac{25 ~. ~24 ~. ~\not 23!}{\not 23! ~. ~2!} \\\\\\C_{25}^2 = \dfrac{25 ~. ~24}{2} \\\\\\C_{25}^2 = \dfrac{600}{2} \\\\\\C_{25}^2 = 300 ~ casos ~poss\acute{i}veis$

Casos favoráveis para a peça branca, contar as casas brancas.

$C_{12}^2 = \dfrac{12!}{10! ~. ~2!} \\\\\\C_{12}^2 = \dfrac{12 ~. ~11 ~. 10!}{10! ~. ~2!} \\\\\\C_{12}^2 = \dfrac{12 ~. ~11 ~. \not 10!}{\not 10! ~. ~2!} \\\\\\C_{12}^2 = \dfrac{12 ~. ~11 }{2} \\\\\\C_{12}^2 = \dfrac{132}{2} \\\\\\C_{12}^2 = 66 ~ casos ~ favor\acute{a}veis$

Casos favoráveis para a peça preta , contar as casas pretas.

$C_{13}^2 = \dfrac{13!}{13! ~. ~2!} \\\\\\C_{13}^2 = \dfrac{11 ~. ~12 ~. 11!}{11! ~. ~2!} \\\\\\C_{13}^2 = \dfrac{13 ~. ~12 ~. \not 11!}{\not 11! ~. ~2!} \\\\\\C_{13}^2 = \dfrac{13 ~. ~12 }{2} \\\\\\C_{13}^2 = \dfrac{156}{2} \\\\\\C_{13}^2 = 78 ~ casos ~ favor\acute{a}veis$

Somar os casos favoráveis.

$x = 66 + 78\\\\x = 144$

Dividir os casos possíveis pelos casos favoráveis:

$y = \dfrac{144}{300} \\\\\\y = \dfrac{144 ~\div 12}{300~\div 12} \\\\\\y = \dfrac{12}{25}$

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Para saber mais.

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