Question

Considerando o gráfico da função f(x), representado na figura abaixo, assinale a alternativa INCORRETA.
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Imagem sem legenda
f(x)=2sen(x/2)-1
f(x)=2cos(x/2)+1
O período da função f(x) é 4π.
A imagem da função f(x) é o intervalo [-3,1]

Answer 1

A alternativa incorreta em relação ao gráfico da função f(x) é a alternativa B.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais.

Observando o gráfico e as alternativas, vamos identificar qual delas está incorreta.

a) f(x) = 2sen(x/2) - 1

Do gráfico, sabemos que f(π) = 1 e f(-π) = -3, logo:

f(π) = 2sen(π/2) - 1

f(π) = 2·1 - 1

f(π) = 1

f(-π) = 2sen(-π/2) - 1

f(-π) = 2·(-1) - 1

f(-π) = -3

Está alternativa está correta.

b) f(x) = 2cos(x/2) + 1

f(π) = 2cos(π/2) + 1

f(π) = 2·0 + 1

f(π) = 1

f(-π) = 2sen(-π/2) + 1

f(-π) = 2·0 + 1

f(-π) = 1

Está alternativa está incorreta.

c) A função f(x) é igual a 1 para x = -3π e x = π, logo, o período é:

T = π - (-3π)

T = 4π

Está alternativa está correta.

d) O valor mínimo de f(x) é -3 e o valor máximo é 1, logo, a imagem será o intervalo [-3, 1].

Está alternativa está correta.

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/21757386

#SPJ1

Answer 2

Utilizando conceitos de funções trigonometricas, sabemos que esta amplitude é de 1 e seu período é de 4π. Letra E.

A amplitude é bem facil de entender, pois ela representa o maior valor possível que está função consegue atingir verticalmente, que neste caso é 1.

Já a o número de onda, este impacto no período que a onda leva para voltar ao seu início. Um função trigonometrica completamente pura, do tipo seno de x, teria período de 2π (uma volta completa), assim quando o interior do seno for igual a 2π, significa que completamos uma volta e este é o periodo, ou seja:

$sen$$(\frac{x}{2} ) = sen (2\pi)$

Logo, temos que:

x/2 = 2π

x = 2 . 2π

4π

Assim quando x por igual a 4π, completamos um volta, logo o período é de 4π.

E com isso sabemos que esta amplitude é de 1 e seu período é de 4π. Letra E.