Question

Marta estava utilizando um aplicativo matemático que, entre outras coisas, calculava a área de alguns polígonos, desde que fosse informado o tipo de polígono e as medidas de seus lados. Por exemplo, quando Marta informou que os lados de um retângulo tinham medidas iguais a 10 cm e 12 cm, o aplicativo retornou o valor 120 cm2. Quando ela somou x cm, sendo x um valor positivo, à medida do lado maior e subtraiu esse mesmo valor da medida do lado menor, o valor de área que o aplicativo retornou foi 108,75 cm2. Dessa forma, é possível concluir que a medida x é um valor entre

a)

0 e 1.

b)

1 e 2.

c)

2 e 3.

d)

3 e 4.

e)

4 e 5.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{A = C \times L}$

$\mathsf{108,75 = (12 + x) \times (10 - x)}$

$\mathsf{108,75 = 120 - 12x + 10x - x^2}$

$\mathsf{x^2 + 2x - \dfrac{45}{4} = 0}$

$\mathsf{4x^2 + 8x - 45} = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = 8^2 - 4.4.(-45)}$

$\mathsf{\Delta = 64 + 720}$

$\mathsf{\Delta = 784}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-8 \pm \sqrt{784}}{8} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{-8 + 28}{8} = \dfrac{20}{8} = \dfrac{5}{2}}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{-8 - 28}{8} = \dfrac{-36}{8} = \dfrac{-9}{2}}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{\:\dfrac{5}{2}\:\}}}}\leftarrow\textsf{letra C}$