) Marque a alternativa que contém, respectivamente o 8º, 9º, 10º e 11º termo da sequência de Fibonacci. * 1 ponto a) 21, 34, 55 e 89. b) 34, 55, 89 e 144. c) 55, 89, 144 e 233. d) 89, 144, 233 e 377.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 21, 34, 55 e 89
Explicação passo a passo:
sabemos que a sequência de Leonardo de Pisa é 0,1,1,2,3,5,8,13,21,...
ou seja, f(n) = f(n-1) + f(n-2), onde n é o número de termos da sequência, para n ≥ 3
f(8) = f(8-1) + f(8-2)
f(8) = f(7) + f(6)
f(8) = [f(6) + f(5)] + [f(5) + f(4)]
f(8) = [f(5) + f(4) + f(5)] + [f(5) + f(4)]
f(8) = 3 · f(5) + 2 · f(4)
f(8) = 3[f(4) + f(3)} + 2[f(3) + f(2)]
f(8) = 3 · f(4) + 3 · f(3) + 2 · f(3) + 2 · f(2)
f(8) = 3[f(3) + f(2)] + 5 · f(3) + 2 · f(2)
f(8) = 3 · f(3) + 3 · f(2) + 5 · f(3) + 2 · f(2)
f(8) = 8 · f(3) + 5 · f(2), e como f(2) = 1 e f(3) = 2 temos que
f(8) = 8 · 2 + 5 · 1 ⇒ f(8) = 16 + 5 ⇒ f(8) = 21
f(9) = f(8) + f(7)
f(9) = 21 + [5 · f(3) + 3 · f(2)]
f(9) = 21 + 5 · 2 + 3 · 1
f(9) = 21 + 10 + 3
f(9) = 21 + 13
f(9) = 34
f(10) = f(9) + f(8)
f(10) = 34 + 21
f(10) = 55
f(11) = f(10) + f(9)
f(11) = 55 + 34
f(11) = 89.