Marisa tem um terreno com formato retangular de 9600 metros quadrados de área e pretende cercá-lo com 4 fios de arame em cada um dos lados deixando 3 M em um dos lados para fazer uma porteira sabendo que ela irá gastar 1588 m de arame determine as dimensões desse terreno
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que 1588 + 4.3 = 1588 + 12 = 1600
Assim, temos que a área A = 9600 m² e o perímetro P = 1600/4 => P = 400
Sejam as dimensões do terreno iguais a x e y, então:
A = x.y => x.y = 9600 (I)
P = 2x + 2y => 2(x + y) = 400 => x + y = 400/2 => x + y = 200 (II)
De (II) tem-se que x = 200 - y (III)
Substituindo (III) em (I), temos:
(200 - y)y = 9600
200y - y² = 9600
-y² + 200y - 9600 = 0, onde
a = -1, b = 200 e c = -9600
Δ = 200² - 4.(-1).(-9600)
Δ = 40000 - 38400
Δ = 1600
y = (-200 ± √1600)/2.(-1)
y' = (-200 + 40)/-2 = -160/-2 = 80 m
y" = (-200 - 40)/-2 = -240/-2 = 120 m
Então, de acordo com (II):
Para y = 80 m => x + 80 = 200 => x = 200 - 80 => x = 120 m
Para y = 120 m => x + 120 = 200 => x = 200 - 120 => x = 80 m
Portanto as dimensões do terreno são: x = 120 m e y = 80 m ou x = 80 m e y = 120 m