Mário emprestou R$ 20.000 pelo prazo de 15 dias, exigindo por esse empréstimo a devolução de R$ 25.790,80. Determinar a taxa cobrada em juros composto.
manuel272:
a taxa é a mensal ..ou a taxa do período de 15 dias??
penso que seja a taxa mensal ...mas convém ter a certeza..
olha no enunciado pede apenas isso
bem resolver como taxa mensal ..e depois calculamos a taxa equivalente para o período ...vc tem o gabarito???
ok... não tenho gabarito
tá, vou resolver como indiquei acima ...como sendo a taxa mensal ... e depois calcula-se a taxa equivalente do período
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3
=> Temo a fórmula:
M = C(1 + i)ⁿ
Onde
M = Montante final da aplicação, neste caso M = 25790,80
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = 20000
i= Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL e a determinar
n = Prazo da aplicação, EXPRESSO EM PERÍODOS DA TAXA, neste caso n = 15/30 = 1/2
Resolvendo:
25790,80 = 20000(1 + i)^(1/2)
25790,80/20000 = (1 + i)^(1/2)
1,28954 = (1 + i)^(1/2)
(1,28954)² = (1 + i)
1,662913 = 1 + i
1,662913 - 1 = i
0,662913 = i <--- taxa mensal da aplicação 66,29% (valor aproximado)
...agora vamos calcular a taxa equivalente para o período de 15 dias
Te = (1 + i)ⁿ - 1
Onde
Te = Taxa equivalente pretendida, neste caso a taxa quinzenal
i = Taxa dada, neste caso MENSAL 66,29% ...ou 0,6629134
n = Prazo da taxa dada, expresso em períodos da taxa pretendida, neste caso n = (1/2)
Resolvendo:
Te = (1 + 0,662913)^(1/2) - 1
Te = (1,662913)^(1/2) - 1
Te = ( 1,28954 ) - 1
Te = 0,28954 <--- taxa equivalente do período de 15 dias 28,95% (valor aproximado
Espero ter ajudado
M = C(1 + i)ⁿ
Onde
M = Montante final da aplicação, neste caso M = 25790,80
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = 20000
i= Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL e a determinar
n = Prazo da aplicação, EXPRESSO EM PERÍODOS DA TAXA, neste caso n = 15/30 = 1/2
Resolvendo:
25790,80 = 20000(1 + i)^(1/2)
25790,80/20000 = (1 + i)^(1/2)
1,28954 = (1 + i)^(1/2)
(1,28954)² = (1 + i)
1,662913 = 1 + i
1,662913 - 1 = i
0,662913 = i <--- taxa mensal da aplicação 66,29% (valor aproximado)
...agora vamos calcular a taxa equivalente para o período de 15 dias
Te = (1 + i)ⁿ - 1
Onde
Te = Taxa equivalente pretendida, neste caso a taxa quinzenal
i = Taxa dada, neste caso MENSAL 66,29% ...ou 0,6629134
n = Prazo da taxa dada, expresso em períodos da taxa pretendida, neste caso n = (1/2)
Resolvendo:
Te = (1 + 0,662913)^(1/2) - 1
Te = (1,662913)^(1/2) - 1
Te = ( 1,28954 ) - 1
Te = 0,28954 <--- taxa equivalente do período de 15 dias 28,95% (valor aproximado
Espero ter ajudado
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