Question

Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (-8,5) e seja perpendicular á reta 4x -2y +1 = 0

Answer 1

Oi Gui

equação geral da reta
4x - 2y +1 = 0

equação reduzida da reta
y = (4x + 1)/2

coeficiente angular  m1 = 4/2 = 2

coeficiente da reta perpendicular
m2 = -1/m1 = -1/2

ponto P(-8,5) 

y - Py = m2*(x - Px)
y - 5 = -1/2*(x  + 8)
2y - 10 = -x - 8

equação geral da reta perpendicular 
x + 2y - 2 = 0

.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Guilherme: quando duas retas são perpendiculares o produto dos seus coeficientes angulares é igual a "-1".
Então, primeiro vamos encontrar qual é o coeficiente angular da reta dada, que é esta:

4x - 2y + 1 = 0 ---- para encontrar o coeficiente angular, deveremos isolar "y". Assim, deixando "-2y" no primeiro membro e passando todo o "resto" para o segundo membro, teremos:

- 2y = - 4x - 1 ---- para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:
2y = 4x + 1 ---- agora isolaremos "y", ficando:
y = (4x+1)/2 ---- dividindo-se cada fator por "2", teremos;
y = 4x/2 + 1/2
y = 2x + 1/2 <---- Veja: o coeficiente angular da reta dada é "2" (é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

Bem, como já sabemos qual é o coeficiente angular da reta dada (igual a 2), vamos, então encontrar o coeficiente angular (m) da reta que é perpendicular à reta dada. Assim, como já sabemos que o produto entre os dois coeficientes angulares é igual a "-1". Assim teremos:

2*m = - 1
m = - 1/2 <---- Este será o coeficiente angular da reta que é perpendicular à reta dada.

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular de uma reta (m) e um ponto por onde ela passa (xo; yo), a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - yo = m*(x - xo).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-1/2" (m = -1/2) e passa no ponto (-8; 5), terá a sua equação encontrada assim:

y - 5 = (-1/2)*(x - (-8))
y - 5 = (-1/2)*(x + 8) ---- veja que isso é a mesma coisa que:
y - 5 = -1*(x+8)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
2*(y - 5) = -1*(x + 8) --- efetuando os produtos indicados, teremos:
2y - 10 = - x - 8 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
2y - 10 + x + 8 = 0 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

x + 2y - 2 = 0 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação da reta que é perpendicular à reta dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.