Marília trabalha com revisão ortográfica de textos e livros e foi contratada para revisar um livro com 550 páginas. Como não dispõe de muito tempo, ela se organizou de maneira que a quantidade de páginas que ela revisou, por dia, aumentou de acordo com uma progressão aritmética. De acordo com essa organização, no primeiro dia, ela revisou 15 páginas desse livro e, no último dia, 35 páginas. De acordo com a organização de Marília, em quantos dias ela concluiu a revisão de todo esse livro?
a)11
b) 20
c)22
d)31
e)55.
Soluções para a tarefa
A quantidade de dias necessária foi igual a 22, a opção correta é a letra C.
Progressão Aritmética
Segundo a questão, o total de páginas é igual a 550, a quantidade de páginas do primeiro dia revisadas foi igual a 15 e a quantidade de páginas do último dia foi igual a 35. Além disso, a revisão seguiu uma progressão aritmética.
Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.
É possível determinar a soma dos termos de uma progressão aritmética pela fórmula:
Sₙ = [(a₁+ aₙ)⋅ n] / 2,
onde a₁ é o primeiro termo da progressão, aₙ é o último termo e n é a quantidade de termos.
Considerando a soma dos termos igual o total de páginas e quantidade de termos igual à quantidade de dias, é possível obter ao substituir os valores:
550 = [(15 + 35) * n]/2
Resolvendo:
550 * 2 = 50n
50n = 1 100
n = 1 100 : 50 = 22
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