Question

Maria quer descobrir quais são os divisores possíveis de uma divisão, com números naturais, em que o resto é 7 e o divisor tem apenas um algarismo. Quais são eles? Marque a alternativa correta: a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 b) 4, 5, 6 c) 7 d) 7, 8, 9 e) 8, 9

Answer 1

Divisão entre números naturais.

Vamos representar a divisão de  n  por  d:

    n   |  d
         ————
     r      q


onde

     •  n  é o dividendo;

     •  d  é o divisor  (d ≥ 1)

     •  q  é o quociente;

     •  r  é o resto.


Na divisão dos números naturais  n  por  d,  devemos ter

     n = q · d + r,     com  0 ≤ r < d.

isto é, o resto é sempre menor que o divisor..


O enunciado desta questão nos diz que

     •  o resto é  r = 7;

     •  o divisor  d  tem apenas um algarismo.


Na divisão entre naturais, o resto é sempre menor que o divisor:

     0 ≤ r < d

     0 ≤ 7 < d

     7 < d        (i)


E como  d  possui apenas um algarismo, temos que

     d < 10     (ii)


Por  (i)  e  (ii),  concluímos que

     7 < d < 10


ou seja,  o divisor  d  é elemento do conjunto  {8, 9}.


Resposta:  alternativa  e)  8, 9.


Bons estudos! :-)