Question

Maria pagou R$ 120,00 na compra de X cadernos e R$ 180,00 na compra de X - 2 livros. Todos os cadernos que Maria comprou tem o mesmo preço, e todos os livros também tem o mesmo preço. Sabendo que cada livro custa o dobro do preço de um caderno, calcule    quantos cadernos e quantos livros Maria comprou.

Answer 1

Olá

Neste caso, temos proporções

Sabemos pelo enunciado que o livro custa duas vezes o valor do caderno

Tendo a informação que cada um tem o mesmo valor, usaríamos o seguinte

Ao comprarmos (x - 2) livros, e pagando 180 reais, estaríamos pagando 2(x - 2) cadernos por 180 reais

Logo, a proporção seria montada da seguinte forma

$\dfrac{x}{120}=\dfrac{2\cdot(x-2)}{180}$

Simplifique o denominador pelo fator externo

$\dfrac{x}{120}=\dfrac{(x-2)}{90}$

Cruzamos os valores

$90x = 120\cdot(x-2)$

Aplique a multiplicação distributiva

$90x = 120x - 240$

Mude a posição de um dos termos variáveis, alterando seu sinal

$90x - 120x = -240$

Reduza os termos semelhantes

$-30x = -240$

Multiplique ambos os termos por um fator (-1), a fim de simplificar

$-30x=-240~~(-1)\\\\\\ 30x = 240$

Agora, divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\dfrac{30x}{30}=\dfrac{240}{30}$

Simplifique as divisões

$x = 8$

Logo, ela comprou 8 cadernos

Dessa forma, comprou 6 livros

Como todos tem o mesmo preço, ao dividir o preço total pela quantidade de produtos, encontrarei o preço unitário

$\dfrac{120}{8}~~~~~~\dfrac{180}{6}$

Simplifique as divisões

$15~~~~~~30$

Logo, cumpre a afirmativa de que o livro custa duas vezes o preço do caderno

Resposta:
Maria comprou 8 cadernos, dos quais pagou R$15,00 por cada um e comprou 6 livros, dos quais pagou R$30,00 por cada um