Question

Maria foi visitar o lançamento de um condomínio de edifícios residenciais, conforme a planta a seguir. A corretora disse que os prédios serão construídos nas áreas representadas pelos triângulos ABE e BDE que têm mesmas medidas. A área de lazer é representada pelo triângulo BCE. Maria duvidou que as áreas representadas pelos triângulos ABC e BDE tivessem as mesmas medidas

a) Como você ajudaria Maria a provar que as áreas dos triângulos ABC e BDE tem o mesmo valor?
b)É possível ajudar Maria a calcular quantos metros o condomínio tem área de lazer? Como?

Answer 1

• Para provar que as áreas dos triângulos ABC e BDE tem o mesmo valor iremos: Primeiro vamos encontrar o valor de "a" do triângulo ABC, pois "a" está ilustrado tanto no triângulo ABC quanto no triângulo BDE, assim vamos aplicar o Teorema de Pitágoras que diz que o quadrado da hipotenusa (lado oposto ao angulo de 90 graus) é igual a soma do quadrado dos outros lados do triângulo. Com os valores do triângulo BDE encontrado podemos provar ou não que suas medidas são iguais a do triângulo ABC, assim:

$a^{2}  = 20^{2}  + 35^{2} \\a^{2}  = 400 + 1225\\a^{2}  = 1625\\a = \sqrt{1625} \\a = 40,3 m$

Com o valor de "a" encontrado, o triângulo BDE pode ter suas medidas definidas restando apenas encontrar o valor de "b" do triângulo BDE, assim aplicando novamente o Teorema de Pitágoras:

$a^{2} = b^{2} + 20^{2} \\40,3^{2} = b^{2} + 400\\b^{2}  = 1625 - 400\\b^{2} = 1225\\b = \sqrt{1225}\\ b = 35m$

Assim podemos aplicar a formula da area do triangulo e provar que as medidas são iguais, logo:

Área do Triângulo ABC  = Base * Altura / 2

Área do Triângulo ABC  = 20 * 35 / 2

Área do Triângulo ABC  = 350m²

Área do Triângulo BDE  = Base * Altura / 2

Área do Triângulo BDE  = 35 * 20 / 2

Área do Triângulo BDE  = 350m²

Assim, as áreas ABC e BDE são iguais!

• Por fim vamos ajudar Maria a calcular quantos metros o condomínio tem área de lazer da seguinte forma:

A área de lazer BCE também e um triângulo que possui duas medidas conhecidas igual ao lado "a" e um lado oposto ao ângulo reto de 90 graus correspondente a CE. Logo, podemos encontrar o valor referente a  área de lazer:

Área do Triângulo BCE  = Base * Altura / 2

Área do Triângulo BCE  = 40,3 * 40,3 / 2

Área do Triângulo BCE  = 812,5 m²