Question

Maria é arquiteta e projetou um novo bairro sobre um plano cartesiano. Ela posicionou o hospital no ponto A (2, 0), a prefeitura no ponto B (3, 1) e a escola no ponto C (-1. -1). Verifique se os três estabelecimentos estão na mesma rua, ou seja, estão alinhados

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se estiverem na mesma rua o determinante deles será 0.

2 0 1

3 1 1

-1-1. 1

(-1-2+0)-(2+0-3)

-3-(-1)

-3+1

-2

Portanto não são colineares

Answer 2

Resposta:

   Não estão alinhado   ( não estão na mesma rua)

Explicação passo-a-passo:

.

.     Pontos:   A( 2,  0),    B( 3,  1)  e   C ( - 1,  - 1)

.

.      ESTÃO ALINHADOS:     ?

.

.      Uma maneira de verificar:   usando a regra de Sarrus, cal-

.      cula-se  o determinante das coordenadas dos pontos. Se

.      o resultado for igual a zero, os pontos estão alinhados. Ca-

.      so contrário,  não.

.

.      TEMOS:    l    2    0     1   .    2     0   l

.                        l    3     1     1   .    3     1    l       =    0

.                        l    -1   -1     1    .   -1    -1    l

.

DIAGONAL PRINCIPAL:    2.1.1  + 0.1.(-1)  +  1.3.(-1)

.                                     =     2  +  0   -  3  =  -  1

DIAGONAL SECUNDÁRIA:   1.1.(-1)  +  2.1.(-1)  +  0.3.1

.                                          =   -1  -  2  +  0  =  - 3

. Det  =  - 1  -  (- 3)

.         =  - 1  +  3  =  + 2  ≠  0      (Não estão alinhados)

.

OUTRA MANEIRA:    equação da reta

.                                  f(x)  =  ax  +  b

Ponto A(2,  0)  =>  f(2)  =  0    =>     2a  +  b  =  0  =>  b  =  - 2a

Ponto B(2,  1)   =>  f(3)  =  1     =>      3a  +  b  =  1

.

.    3a  -  2a  =  1     =>    a  =  1        e      b  =  - 2 . 1  =  - 2

.

.    f(x)  =  x  -  2        

.

Ponto C( - 1,  - 1)  =>  f(- 1)  =  - 1

.                                 MAS:  - 1  - 2  =  - 3  ≠  - 1

ENTÃO:  C( - 1,  - 1)  não é ponto de  f(x) =  x  -  2

.

(Espero ter colaborado)