Question

Maria
deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha,
somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo
pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer
que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido
imediatamente pelo algarismo 3 . De quantas maneiras distintas Maria
pode escolher sua senha?

Answer 1

primeiro se deve achar quantas senhas possíveis existem
já que pode repetir os dígitos então fica
5*5*5*5 = 25*25 = 625
ela não quer o 13
o segredo é tratar o 13 como um único elemento
mas como ele vai ocupar 2 dígitos, então teremos mais 2 livres
e ele pode ocupar 3 posições distintas
13xx
x13x
xx13
veja que nos 3 casos, existem 5 possibilidades para cada dígito restante
então ficamos com
3*5*5
já que em cada um dos casos, há 5*5 possibilidades e são 3 casos diferentes
então fica
3*25 = 75
agora basta pagar o número total de casos e subtrair os casos com 13
625 - 75 = 550

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Danielle}}}}}$

A senha deve conter 4 dígitos e os dígitos podem se repetir.

Temos a disposição de escolha os números 1,2,3,4 e 5.

Porém Maria não quer que sua senha apareça o número 13 (1+3) .

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1º Opção de senha restrita = 13ØØ

2º Opção de senha restrita = Ø13Ø

3º Opção de senha restrita =ØØ13

São 3 opções que não desejamos para a senha de Maria.

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Agora iremos calcular o total de possibilidades ( como se não existisse a restrição de senha) .

1º Digito de escolha = 5 Possibilidades

2º Digito de escolha = 5 Possibilidades

3º Digito de escolha = 5 Possibilidades

4º Digito de escolha = 5 Possibilidades

5⁴=625 Possibilidades de escolha destas senhas.

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I) Agora fixando o 1 e o 3 nessa ordem( 1,3,Ø,Ø) , vamos calcular o total de possibilidades existentes.

1º Digito de escolha = 1 Possibilidade ( o número 1 )

2º Digito de escolha = 1 Possibilidade ( o número 3 )

3º Digito de escolha = 5 Possibilidades

4º Digito de escolha = 5 Possibilidades

5² = 25 Possibilidades.

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II) Agora fixando o 1 e o 3 nessa ordem( Ø,1,3,Ø) , vamos calcular o total de possibilidades existentes.

1º Digito de escolha = 5 Possibilidades

2º Digito de escolha = 1 Possibilidade

3º Digito de escolha = 1 Possibilidade

4º Digito de escolha = 5 Possibilidades

5² = 25 Possibilidades.

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III) Agora fixando o 1 e o 3 nessa ordem( Ø,Ø,1,3) , vamos calcular o total de possibilidades existentes.

1º Digito de escolha = 5 Possibilidades

2º Digito de escolha = 5 Possibilidades

3º Digito de escolha = 1 Possibilidade

4º Digito de escolha = 1 Possibilidade

5² = 25 Possibilidades.

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Agora note no I e no III , temos no I 25 opções de senhas começando com 13 e no III também temos 25 opções de senhas terminadas em 13.Como uma das duas já está contidas nas 625 opções diferentes , temos que subtrair um do total das possibilidade I , II e III.

25+25+25 = 75

75-1 = 74.

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Agora temos o total de senhas diferentes(625) e o total de senhas em que 1 e 3 são seguidos , como a Maria não quer que esses números apareçam , temos que subtraí-los do total.

625-74 = 551

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Portanto são 551 maneiras distintas que Maria pode escolher a sua senha.

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Espero ter ajudado!