Question

Marcos tomou R$ 200.000,00 emprestado por um ano, a juros simples,com taxa mensal de 15%.Após certo tempo,soube que outro credor cobrava juros á taxa de 10% ao mês.Marcos tomou então R$200.000,00 emprestados ao segundo credor pelo resto do prazo e, no mesmo dia,liquidou sua divida com o primeiro credor.No final do prazo, o total de juros pagos aos dois credores era R$280.000,00.Qual foi o prazo do empréstimo feito pelo segundo credor?

Answer 1

a formula do juro simples é : J=C.i.t ⇒ J(juro) C(capital) i(taxa) t(período)
como ta dizendo que por um período dentro de um ano ele pegou um empréstimo, mas antes desse período acabar ele pagou o empréstimo e pegou outro pelo resto do ano, pode se dizer que o t1+t2=12

e que a soma dos juros pagos foi 280 000 , posso concluir que Juro1+Juro2 = 280 000
logo : C1.i1.t1 + C2.i2.t2 = 280.000 ⇒ 200.000 .0,15.t1+200.000 .0,1.t2
que fica : 30.000t1+20.000t2 = 280.000
 simplificando: 3t1+2t2 = 28 

como tenho 2 equações com t1 e t2: 
$\left \{ {{t1+t2=12} \atop {3t1+2t2=28}} \right.$

logo: t1=12-t2

substituindo na segunda equação :  3(12-t2) + 2t2 = 28 ⇒ 36 - 3t2 - 2t2 = 28 
                                                                                    -t2 = -8 (-1)
                                                                                     t2=8