Question

Marcos conversa com um amigo sobre um método prático para mudar a escala fahrenheit para Celsius,fazendo as contas de cabeça. Ele propõe a seguinte regra:
dividir a temperatura em fahrenheit por dois e depois subtrair 15. Obtém- se a temperatura em graus Celsius com uma pequena margem de erro, mas que funciona bem para as temperaturas cotidianas.

A) comparando a regra proposta por Paulo com a expressão exata, em que temperatura, na escala fahrenheit, o erro usando a regra seria de 3° C a mais?
B)em que temperatura, na escala fahrenheit, o erro seria de 3°C a menos?
C) em que temperatura a regra daria a conversão exata?
D)Qual é a faixa de temperatura, em gral célsius, que a regra funciona com a margem de erro, em módulo, menos ou igual a 3°C? Você acha que a expressão é utilizável?

Me ajudem....

Answer 1

Boa tarde!

Na proposta a fórmula para o cálculo seria:
$C_{alt}=\frac{F}{2}-15$

E a fórmula correta é a seguinte
$C=\frac{5}{9}(F-32)$

Então:
a)
Vamos procurar onde a diferença tem 3 graus Celsius a mais:
$C_{alt}-C=3 \frac{F}{2}-15-\left(\frac{5}{9}(F-32)\right)=3\\ \frac{9F-270-10F+320}{18}=\frac{54}{18}\\ -F+50=54 F=-4^{\circ}F$

b)
Agora vamos procurar onde a diferença tem 3 graus Celsius a menos:
$C_{alt}-C=-3 \frac{F}{2}-15-\left(\frac{5}{9}(F-32)\right)=-3\\ \frac{9F-270-10F+320}{18}=\frac{-54}{18}\\ -F+50=-54 F=104^{\circ}F$

c) Portanto, a faixa de utilização da expressão, com erro de 3 graus celsius pra mais ou pra menos, é de -4 graus F a 104 graus F, ou de -20 graus C a 40 graus C. Uma faixa pequena de utilização, porém para temperaturas usuais.

Espero ter ajudado!