Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo medem a e 3a, respectivamente, então o coseno do ângulo oposto ao menos lado é:
A) raiz quadrada de 10 sobre 10
B) 2 raiz quadrada de 2 sobre 3
C) 1 sobre três
D) raiz quadrada de 2 sobre 3
E) 2 raiz quadrada de 2

Answer 1

Como a hipotensa mede 3a e um cateto mede a, vamos chamar o terceiro cateto de "x" usando o teorema de Pitaguara:  a²= c²+b²

(3a)²= a²+x²
9a²= a²+x²
 -x²=-9a²+a²
  -x²=- 8a² multiplicando por (-1)
   
    x²= 8a²   jogando a raiz quadrada de "x"
      
      x=√8a² estrando a raiz temos:
    
      x= 2a√2
     
   Como "cosseno" = cateto oposto   basta substituir 
                         hipotenusa 
 
2a√2 cotando o "a" com "a" temos:
3a

2√2         
 3

Resposta:  "B"