Question

Márcia quer distribuir 30 livros para seus sobrinhos. Mas combinou com eles que o número de livros será inversamente proporcional as suas idades. Pedro tem 9 anos e Paulo te 6 anos. Quantos livros receberá cada um?

Answer 1

Imaginando uma constante " k " multiplicando as idades inversamentes proporcionais, temos:

K / 9 + k / 6 = 30

MMC 9,6 = 18

9,6 | 3
3,2 | 3
1, 2 | 2

Então,

2 k + 3 k / 18 = 30

5 k = 18 * 30

K = 18 * 30 / 5

K = 18 * 6

K = 108

Pedro = k / 9 = 108 / 9 = 12
Paulo = k / 6 = 108 / 6 = 18

Answer 2

    Pedro ------> x = 9 anos = 1/9 (inversa)
    Paulo ------->y = 6 anos =  1/6 (inversa)
   
   x + y = 30 livros
  1/9 + 1/6 = mmc(6,9) = 18
  2/18 + 3/18 = 5/18

Logo:
     $\frac{x}{ \frac{1}{9} } = \frac{y}{ \frac{1}{6} } = \frac{30}{ \frac{5}{18} } =30: \frac{5}{18} =30 . \frac{18}{5} =108$

Então:
  x = 108 . 1/9 = 12 livros para Pedro
  y = 108 . 1/6 = 18 livros para Paulo