Question

Márcia e Tânia foram juntas a um supermercado que vende apenas frascos de tamanho padrão de detergente e de amaciante de uma mesma marca. Márcia comprou 3 frascos de detergente e um frasco de amaciante, pagando 12 reais por essa compra. Já Tânia comprou 4 frascos de detergente e 3 de amaciante, e pagou 31 reais por esses produtos. Um sistema de equações que permite determinar os preços unitários x e y, respectivamente, dos frascos de detergente e de amaciante comprados por Márcia e Tânia está representado em

Answer 1

Um sistema de equações que representa a quantidade de frascos de detergente e amaciante comprados por Márcia e Tânia é 3x + y = 12 e 4x + 3y = 31. Pode-se ainda descobrir que o valor unitário de frascos de detergente é de R$ 1,00, enquanto o valor unitário de frascos de amaciante é de R$ 9,00.

Sistema de equações

Esta questão está relacionada à área de estudo da matemática chamada de sistemas de equações, onde duas equações estão relacionadas por apresentar duas variáveis iguais. Um método eficiente e simples para resolver sistemas de equações é o método da substituição, onde o valor de uma incógnita obtido em uma equação é substituído na outra equação.

Assim, analisando o enunciado, temos que Márcia comprou 3 frascos de detergente e um de amaciante e pagou R$ 12,00. Representando o preço dos frascos de detergente por x e o preço dos frascos de amaciante por y, temos que:

3x + y = 12

Do mesmo modo, sabemos que Tânia comprou 4 frascos de detergente e 3 de amaciante, pagando R$ 31,00. Logo:

4x + 3y = 31

Assim, o sistema de equações que representa os valores unitários de cada frasco comprado por Márcia e Tânia é:

3x + y = 12

4x + 3y = 31

Podemos ainda resolver este sistema com o método da substituição. Para isto, vamos isolar a variável x na primeira equação. Logo:

3x + y = 12

3x = 12 - y

x = (12 - y)/3

Agora, este valor obtido para x pode ser substituído na segunda equação. Logo:

4 × (12 - y)/3 + 3y = 31

(48 - 4y)/3 + 3y = 31

(48 - 4y + 9y)/3 = 31

(48 + 5y)/3 = 31

48 + 5y = 31 × 3

48 + 5y = 93

5y = 93 - 48

5y = 45

y = 45/5

y = 9

Descobrimos assim que o valor de y, que corresponde ao preço unitário de frascos de amaciante é de R$ 9,00. Agora, utilizaremos a primeira equação para descobrir o valor de x, que corresponde ao valor unitário de frascos de detergente. Logo:

3x + y = 12

3x + 9 = 12

3x = 12 - 9

3x = 3

x = 3/3

x = 1

Assim, descobrimos que o preço de cada frasco de detergente é de R$ 1,00.

Você pode continuar estudando sobre sistemas de equações aqui: https://brainly.com.br/tarefa/879841

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