Question

Márcia e Rodrigo participaram da prova de um concurso público. Márcia resolveu 36 questões a mais que Rodrigo. Sabendo que o total de questões respondidas pelos dois foi de 90, qual a quantidade de questões resolvidas por Márcia? E por Rodrigo?

Answer 1

A quantidade de questões resolvidas por Márcia foi 63 e por Rodrigo foi 27.

• Para fazer o equacionamento matemático do enunciado considere:

m: quantidade de questões respondidas por Márcia.

r: quantidade de questões respondidas por Rodrigo.

Márcia resolveu 36 questões a mais que Rodrigo: m = r + 36

O total de questões respondidas pelos dois foi 90: m + r = 90

• Monte um sistema de duas equações e duas incógnitas e resolva pelo método de soma de equações membro a membro.

$\large \begin{cases} \sf m=r+36 \\ \sf m+r=90 \end{cases} \qquad \Longrightarrow \large \begin{cases} \large \text {\sf Subtraia r de ambos os} \\ \large \text {\sf membros da primeira equac\!\!,\~ao.} \end{cases}$

$\large \begin{cases} \sf m-r=36 \\ \sf m+r=90 \end{cases} \quad \Longrightarrow\large \quad \text {\sf Some as equac\!\!,\~oes membro a membro.}$

2m = 126 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

$\boxed {\large \sf m=63 }$  ⟹ Substitua o valor de m em qualquer equação.

m + r = 90

63 + r = 90 ⟹ Subtraia 63 de ambos os membros.

$\boxed {\large \sf r=27 }$

A quantidade de questões resolvidas por Márcia foi 63 e por Rodrigo foi 27.

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Answer 2

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que Marcia resolveu 63 questões e Rodrigo 27.

Problemas de 1º grau

São problemas onde são empregados equações de 1º grau em sua resolução. Em geral segue-se o seguinte roteiro para resolver estes problemas;

• ✅Ler com atenção o problema e levantar dados
• ✅Fazer a tradução do enunciado para a linguagem das equações usando letras e símbolos
• ✅ Resolver a equação estabelecida
• ✅Analisar o resultado e dar a resposta conveniente

Vamos a resolução da questão

Vamos representar por

• x quantidade de questões resolvidas por Rodrigo
• x+36 a quantidade de questões resolvidas por Márcia

Perceba que somando as questões de Márcia com as de Rodrigo teremos um total de 90. Portanto podemos escrever:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x+x+36=90\\\sf 2x=90-36\\\sf 2x=54\\\\\sf x=\dfrac{54}{2}\\\\\sf x=27\\\sf x+36=27+36=63\end{array}}$

Portanto Márcia resolveu 63 questões e Rodrigo 27 questões ✅.

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